渦巻きの長さ計算ツールとは？
この計算ツールは、平らな渦巻きやコイルを巻きほどいたときの全長を推定します。たとえば、巻かれた金属帯、丸めたホース、リールに巻いたテープ、アルキメデス螺旋状のトラックなどが対象です。外径・内径（中心の空洞部分）・巻き数を入力すれば、伸ばしたときの長さがわかります。本ツールは単位を問いません。すべての直径を同じ単位（mm、cm、インチなど）で入力すれば、結果も同じ単位で表示されます。
使い方
巻き終わった状態の外径、中心の空洞（または巻き始め）の内径、そしてその間で材料が巻かれる巻き数を入力します。「計算」ボタンを押すと、全長に加えて、平均直径と1巻きあたりに増える半径方向の間隔（ピッチ）も表示されます。
計算式の解説
アルキメデス螺旋は、1巻きごとに一定の量ずつ大きくなります。その長さは、内径から外径へ直径が一定の割合で増えていく同心円の集まりとみなすことで、精度よく近似できます。平均的な円の直径は \(\left(D_{\text{外径}} + D_{\text{内径}}\right)/2\) であり、その円が \(n\) 個あると考えると、次の式が得られます。
$$L \approx \frac{\pi \cdot n}{2}\left(D_{\text{外径}} + D_{\text{内径}}\right)$$
これは平均円周の長さに \(n\) を掛けたものと同じで、巻きが均等に並び、巻き間隔が直径に比べて十分に小さい限り、高い精度が得られます。
計算例
外径100mm、中心の内径20mm、巻き数10のコイルを考えてみましょう。このとき、$$L \approx \frac{\pi \times 10}{2}\left(100 + 20\right) = 15.708 \times 120 \approx 1884.96 \text{mm}$$ すなわち約1.88メートルの材料になります。
よくある質問
単位は何でもよいのですか？ はい。同じ単位で統一すれば問題ありません。直径をインチで入力すれば、長さもインチで返されます。
答えは正確ですか？ 均等に巻かれた渦巻きであれば、きわめて近い近似値が得られます。誤差が大きくなるのは、1巻きあたりの間隔が直径に対して大きい場合だけです。
ピッチとは何ですか？ 渦巻きが1巻きごとに外側へ進む半径方向の距離のことで、\(\left(D_{\text{外径}} - D_{\text{内径}}\right) / (2 \cdot n)\) で求められます。
