Spiral Uzunluğu Hesaplama Aracı nedir?
Spiral Uzunluğu Hesaplama aracı, düz bir spiralin veya sarmalın açılmış toplam uzunluğunu tahmin eder; örneğin rulo halinde sarılmış bir metal şerit, bobinlenmiş bir hortum, makaraya sarılı bant ya da Arşimet spirali şeklindeki bir iz gibi. Dış çapı, iç (göbek) çapını ve tam tur sayısını girdiğinizde, açıldığında elde edilecek uzunluğu verir. Araç birimden bağımsızdır: tüm çapları aynı birimde (mm, cm, inç vb.) girdiğinizde sonuç da aynı birimde çıkar.
Nasıl kullanılır?
Tamamen sarılmış spiralin dış çapını, boş göbeğin veya başlangıç noktasının iç çapını ve malzemenin ikisi arasında yaptığı tur sayısını girin. Hesapla düğmesine tıkladığınızda toplam uzunluğu, ortalama çapı ve her turda eklenen radyal aralığı (adımı) görürsünüz.
Formülün açıklaması
Bir Arşimet spirali her turda sabit bir miktar büyür. Uzunluğu, çapları içten dışa doğru doğrusal olarak artan iç içe geçmiş daireler yığını gibi düşünülerek oldukça iyi bir yaklaşıklıkla bulunabilir. Ortalama dairenin çapı \(\left(D_{\text{dış}} + D_{\text{iç}}\right)/2\) olur ve bunlardan \(n\) tane bulunur; bu da şu sonucu verir:
$$L \approx \frac{\pi \cdot n}{2}\left(D_{\text{dış}} + D_{\text{iç}}\right)$$Bu, ortalama çevrenin \(n\) katına eşittir ve turlar eşit aralıklı olduğu ve aralık çapa kıyasla küçük kaldığı sürece son derece isabetlidir.
Çözümlü örnek
Diyelim ki bir bobinin dış çapı 100 mm, iç göbek çapı 20 mm ve tur sayısı 10 olsun. Bu durumda
$$L \approx \frac{\pi \times 10}{2}\left(100 + 20\right) = 15{,}708 \times 120 \approx 1884{,}96 \text{ mm},$$yani yaklaşık 1,88 metre malzeme demektir.
Sıkça Sorulan Sorular
Birim önemli mi? Hayır — yeter ki tutarlı olsun. Çaplar inç cinsindense, uzunluk da inç cinsinden çıkar.
Sonuç birebir kesin mi? Eşit sarılmış spiraller için son derece yakın bir yaklaşık değerdir. Hata yalnızca tur başına aralık çapa göre büyükse artar.
Adım (pitch) değeri nedir? Spiralin her turda dışa doğru ilerlediği radyal mesafedir: \(\left(D_{\text{dış}} - D_{\text{iç}}\right) / (2 \cdot n)\).
