Что такое калькулятор длины спирали?
Калькулятор длины спирали оценивает полную развёрнутую длину плоской спирали или рулона — например, смотанной металлической ленты, свёрнутого шланга, скотча на катушке или дорожки архимедовой спирали. Зная наружный диаметр, внутренний диаметр сердечника и количество полных витков, инструмент рассчитает длину в размотанном виде. Калькулятор не привязан к единицам измерения: указывайте все диаметры в одних и тех же единицах (мм, см, дюймы и т. д.), и результат получится в тех же единицах.
Как пользоваться
Введите наружный диаметр полностью смотанной спирали, внутренний диаметр пустого сердечника или начальной точки и число витков, которые материал делает между ними. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть полную длину, а также средний диаметр и радиальный шаг намотки за один виток (шаг спирали).
Разбор формулы
Архимедова спираль увеличивается на постоянную величину с каждым витком. Её длину удобно приближённо вычислять, представляя спираль как набор концентрических окружностей, диаметры которых линейно растут от внутреннего значения к наружному. Средняя окружность имеет диаметр \((D_{\text{нар}} + D_{\text{вн}})/2\), и таких окружностей \(n\) штук, что даёт:
$$L \approx \frac{\pi \cdot n}{2}\left(D_{\text{нар}} + D_{\text{вн}}\right)$$
Это равносильно \(n\), умноженному на среднюю длину окружности, и даёт точный результат при условии, что витки расположены равномерно, а расстояние между ними мало по сравнению с диаметром.
Пример расчёта
Допустим, у рулона наружный диаметр 100 мм, внутренний диаметр сердечника 20 мм и 10 витков. Тогда $$L \approx \frac{\pi \times 10}{2} \times (100 + 20) = 15{,}708 \times 120 \approx 1884{,}96 \text{ мм},$$ или около 1,88 метра материала.
Частые вопросы
Важны ли единицы измерения? Нет — главное, чтобы они были одинаковыми. Если диаметры заданы в дюймах, длина тоже получится в дюймах.
Точен ли результат? Это очень близкое приближение для равномерно смотанных спиралей. Погрешность растёт только в том случае, если шаг между витками велик относительно диаметра.
Что означает значение шага? Это радиальное расстояние, на которое спираль смещается наружу за один виток: \(\frac{D_{\text{нар}} - D_{\text{вн}}}{2 \cdot n}\).
