나선 길이 계산기란?
나선 길이 계산기는 평면 나선이나 코일을 펼쳤을 때의 전체 길이를 계산해 줍니다. 둘둘 말린 금속 띠, 감아 놓은 호스, 릴에 감긴 테이프, 또는 아르키메데스 나선 트랙처럼 빙글빙글 감긴 모든 대상에 활용할 수 있습니다. 외경, 안쪽 코어의 내경, 그리고 두 지점 사이를 감은 횟수만 넣으면 펼쳤을 때의 길이를 구해 줍니다. 단위에 구애받지 않으니, 모든 지름을 같은 단위(mm, cm, 인치 등)로 입력하면 결과도 같은 단위로 나옵니다.
사용 방법
완전히 다 감은 상태의 외경, 비어 있는 코어나 시작점의 내경, 그리고 그 사이에서 재료가 감긴 횟수를 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 전체 길이는 물론, 평균 지름과 한 바퀴마다 바깥으로 벌어지는 반경 간격(피치)까지 함께 확인할 수 있습니다.
공식 풀이
아르키메데스 나선은 한 바퀴 돌 때마다 일정한 양만큼 커집니다. 그래서 지름이 내경에서 외경까지 일정하게 늘어나는 동심원들이 차곡차곡 쌓인 것으로 보면 길이를 잘 근사할 수 있습니다. 평균 원의 지름은 \(\frac{D_{\text{외경}} + D_{\text{내경}}}{2}\)이고, 이런 원이 \(n\)개 있으므로 다음과 같은 식이 나옵니다.
$$L \approx \frac{\pi \cdot n}{2}\left(D_{\text{외경}} + D_{\text{내경}}\right)$$
이는 평균 둘레의 \(n\)배에 해당하며, 감긴 간격이 고르고 그 간격이 지름에 비해 작을수록 정확합니다.
계산 예시
외경이 100mm, 안쪽 코어 내경이 20mm, 감은 횟수가 10회인 코일을 생각해 봅시다. 그러면 $$L \approx \frac{\pi \times 10}{2}\left(100 + 20\right) = 15.708 \times 120 \approx 1884.96\ \text{mm},$$ 즉 약 1.88m 길이의 재료가 됩니다.
자주 묻는 질문
단위가 중요한가요? 아니요. 단위만 통일하면 됩니다. 지름을 인치로 넣으면 길이도 인치로 나옵니다.
결과가 정확한가요? 고르게 감긴 나선이라면 매우 근사한 값입니다. 한 바퀴당 간격이 지름에 비해 클 때만 오차가 조금씩 커집니다.
피치 값은 무엇인가요? 나선이 한 바퀴 돌 때마다 바깥쪽으로 이동하는 반경 거리입니다. \(\frac{D_{\text{외경}} - D_{\text{내경}}}{2 \cdot n}\)으로 구합니다.
