호 길이 계산기로 무엇을 할 수 있나요?
이 계산기는 원 둘레를 따라 휘어진 부분, 즉 호(弧)의 길이를 구해 줍니다. 입력할 값은 단 두 가지 — 원의 반지름과 중심각(도 단위) — 뿐이며, 곧바로 호 길이를 계산해 줍니다. 여기에 더해 같은 반지름과 각도를 기준으로 부채꼴 넓이와 현의 길이까지 함께 보여 주므로, 해당 원 조각의 전체 모습을 한눈에 파악할 수 있습니다.
입력해야 할 두 가지 값
- 반지름: 원의 중심에서 둘레까지의 거리입니다. 단위는 자유롭게 선택할 수 있습니다(cm, m, 인치 등).
- 중심각(도): 원의 중심에서 잰, 호가 차지하는 각도입니다. 0°부터 360°까지 입력할 수 있습니다.
공식 풀이
호 길이는 다음 관계식으로 구합니다.
L = r · θ = r · (π · 각도° / 180)
기본 호 길이 공식(L = r · θ)은 각도를 라디안 단위로 사용해야 하기 때문에, 계산기는 먼저 입력한 도(°)에 π/180을 곱해 라디안으로 변환합니다. 그런 다음 이 라디안 값에 반지름을 곱합니다. 변환된 같은 각도가 아래의 추가 결과값에도 그대로 쓰입니다.
- 부채꼴 넓이: ½ · r² · θ (라디안 단위)
- 현의 길이: 2 · r · sin(θ/2) — 호의 양 끝점을 잇는 직선 거리입니다.
예제로 살펴보기
반지름이 10이고 중심각이 60°라고 가정해 보겠습니다.
- 변환: θ = 60 × π/180 ≈ 1.0472 라디안
- 호 길이: L = 10 × 1.0472 ≈ 10.47
- 부채꼴 넓이: ½ × 10² × 1.0472 ≈ 52.36
- 현의 길이: 2 × 10 × sin(30°) = 20 × 0.5 = 10.00
즉, 반지름 10인 원에서 60° 호는 곡선을 따라 약 10.47만큼 이어지며, 양 끝을 잇는 직선 현의 길이는 정확히 10이 됩니다.
핵심 용어 및 변수
- 호의 길이 (\(L\))
- 원의 곡선 가장자리를 따라 두 점 사이에 측정한 거리입니다. 도(degree) 단위의 중심각에 대해 \(L = r\theta\frac{\pi}{180}\)이고, 라디안 단위에서는 \(L = r\theta\)로 단순화됩니다.
- 반지름 (\(r\))
- 원의 중심에서 원주의 임의의 점까지의 직선 거리입니다. 모든 호, 현, 면적 측정을 척도합니다.
- 중심각 (\(\theta\))
- 원의 중심에서 측정한 각으로, 호를 대하는(열리는) 각입니다. 도(degree) 또는 라디안으로 표현할 수 있습니다.
- 라디안
- 각의 자연스러운 단위로, 반지름과 같은 길이의 호가 1 라디안을 대하도록 정의됩니다. 전체 원은 \(2\pi\) 라디안이고, \(1\text{ rad} \approx 57.2958^\circ\)입니다.
- 부채꼴 넓이
- "파이 조각" 영역의 넓이로, 두 개의 반지름과 호로 둘러싸인 영역입니다. \(A = \frac{1}{2}r^2\theta\) (라디안) 또는 \(A = \frac{\theta}{360}\pi r^2\) (도)로 주어집니다.
- 현
- 호의 두 끝점을 연결하는 직선 선분으로, \(c = 2r\sin(\theta/2)\)에서 구합니다. 현은 항상 호보다 짧습니다.
- 원주
- 전체 원 주위의 총 거리로, \(C = 2\pi r\)입니다. 호는 단순히 원주의 \(\frac{\theta}{360}\) 부분입니다.
자주 묻는 질문
호 길이와 현의 길이는 어떻게 다른가요? 호 길이는 곡선을 따라 잰 길이이고, 현은 호의 양 끝점을 잇는 직선입니다. 호의 길이는 항상 현의 길이보다 같거나 깁니다.
각도를 라디안으로 입력할 수 있나요? 아니요. 입력란은 도(°) 단위를 기준으로 하며, 계산기 내부에서 라디안으로 변환합니다. 라디안 값을 가지고 있다면 먼저 180/π를 곱해 도(°)로 바꿔서 입력하세요.
360°를 입력하면 어떻게 되나요? 호 길이는 원의 전체 둘레(2πr)가 되고, 양 끝점이 같은 지점에서 만나므로 현의 길이는 0이 됩니다.
