Công cụ tính độ dài cung tròn làm được gì?
Công cụ này giúp bạn tìm độ dài của một đoạn cong nằm trên đường tròn. Bạn chỉ cần nhập hai giá trị — bán kính của đường tròn và góc ở tâm (tính bằng độ) — là sẽ có ngay kết quả độ dài cung. Ngoài ra, công cụ còn tính thêm diện tích hình quạt và độ dài dây cung tương ứng với cùng bán kính và góc đó, giúp bạn nắm trọn vẹn thông tin về phần "miếng bánh" này của đường tròn.
Hai giá trị bạn cần nhập
- Bán kính: khoảng cách từ tâm đường tròn đến mép ngoài, tính theo đơn vị bạn chọn (cm, m, inch, v.v.).
- Góc ở tâm (độ): góc được đo tại tâm đường tròn, ứng với phần cung cần tính — từ 0° đến 360°.
Giải thích công thức
Độ dài cung dựa trên mối quan hệ:
L = r · θ = r · (π · góc° / 180)
Vì công thức gốc của độ dài cung (L = r · θ) yêu cầu góc phải tính bằng radian, nên công cụ sẽ tự động đổi góc từ độ sang radian bằng cách nhân với π/180. Sau đó nhân giá trị radian này với bán kính. Cùng giá trị góc đã đổi đó cũng được dùng để tính các kết quả bổ sung:
- Diện tích hình quạt: ½ · r² · θ (tính bằng radian)
- Độ dài dây cung: 2 · r · sin(θ/2) — khoảng cách theo đường thẳng giữa hai đầu mút của cung
Ví dụ minh họa
Giả sử bán kính là 10 và góc ở tâm là 60°.
- Đổi góc: θ = 60 × π/180 ≈ 1,0472 radian
- Độ dài cung: L = 10 × 1,0472 ≈ 10,47
- Diện tích hình quạt: ½ × 10² × 1,0472 ≈ 52,36
- Độ dài dây cung: 2 × 10 × sin(30°) = 20 × 0,5 = 10,00
Như vậy, một cung 60° trên đường tròn bán kính 10 sẽ dài khoảng 10,47 đơn vị dọc theo đường cong, trong khi dây cung thẳng nối hai đầu mút của nó đúng bằng 10 đơn vị.
Các Thuật Ngữ và Biến Số Chính
- Độ dài cung tròn (\(L\))
- Khoảng cách được đo dọc theo cạnh cong của đường tròn giữa hai điểm. Với một góc ở tâm tính bằng độ, \(L = r\theta\frac{\pi}{180}\); tính bằng radian nó đơn giản hóa thành \(L = r\theta\).
- Bán kính (\(r\))
- Khoảng cách theo đường thẳng từ tâm của đường tròn đến bất kỳ điểm nào trên chu vi của nó. Nó quy định mọi phép đo cung, dây cung và diện tích.
- Góc ở tâm (\(\theta\))
- Góc, được đo tại tâm của đường tròn, chắn (mở ra) cung. Nó có thể được biểu thị bằng độ hoặc radian.
- Radian
- Đơn vị góc tự nhiên, được định nghĩa sao cho một cung bằng độ dài bán kính chắn một radian. Một vòng tròn đầy đủ là \(2\pi\) radian, và \(1\text{ rad} \approx 57.2958^\circ\).
- Diện tích hình quạt
- Diện tích của vùng "miếng bánh" được giới hạn bởi hai bán kính và cung, được tính bằng \(A = \frac{1}{2}r^2\theta\) (radian) hoặc \(A = \frac{\theta}{360}\pi r^2\) (độ).
- Dây cung
- Đoạn thẳng nối hai điểm cuối của một cung, tính từ \(c = 2r\sin(\theta/2)\). Dây cung luôn ngắn hơn cung của nó.
- Chu vi
- Tổng khoảng cách xung quanh toàn bộ đường tròn, \(C = 2\pi r\). Một cung chỉ là một phần \(\frac{\theta}{360}\) của chu vi.
Câu hỏi thường gặp
Độ dài cung và độ dài dây cung khác nhau thế nào? Độ dài cung đi theo đường cong, còn dây cung là đoạn thẳng nối hai đầu mút của cung. Cung luôn dài bằng hoặc dài hơn dây cung.
Tôi có thể nhập góc bằng radian không? Không — ô nhập yêu cầu góc tính bằng độ, và công cụ sẽ tự đổi sang radian. Nếu bạn đang có giá trị radian, hãy nhân với 180/π trước để quy đổi ra độ.
Nếu tôi nhập 360° thì sao? Khi đó độ dài cung sẽ bằng đúng chu vi đường tròn (2πr), còn độ dài dây cung bằng 0, vì hai đầu mút gặp nhau tại cùng một điểm.
