Máy tính diện tích hình xuyến làm được gì?
Hình xuyến (torus) là mặt cong có hình chiếc bánh donut, được tạo ra khi một đường tròn quay quanh một trục nằm trong cùng mặt phẳng nhưng không cắt qua đường tròn đó. Công cụ này tính tổng diện tích bề mặt của hình xuyến — cùng với một loạt số đo hình học liên quan — chỉ từ hai giá trị bạn nhập vào. Bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị nào (xăng-ti-mét, mét, inch), miễn là nhất quán, và kết quả sẽ được trả về theo đơn vị đó bình phương.
Hai giá trị bạn cần nhập
- Bán kính lớn (R): khoảng cách từ tâm của hình xuyến (tâm của lỗ tròn ở giữa) đến tâm của ống tròn.
- Bán kính nhỏ (r): bán kính của chính ống tròn — tức là độ dày của vòng.
Để có một hình xuyến hợp lệ, R phải lớn hơn r. Nếu r bằng R thì lỗ tròn ở giữa khép kín lại, còn nếu r lớn hơn R thì bề mặt sẽ tự cắt vào chính nó.
Giải thích công thức
Tổng diện tích bề mặt được tính bằng công thức:
A = 4π²Rr
Công thức này xuất phát từ định lý Pappus: diện tích bề mặt của một vật thể tạo ra khi quay một đường cong bằng chiều dài đường cong đó (chu vi ống tròn, 2πr) nhân với quãng đường mà trọng tâm của nó đi được (2πR). Nhân hai đại lượng này lại ta được 4π²Rr.
Công cụ còn tính thêm một số số đo hữu ích suy ra từ R và r:
- Chu vi trong: 2π(R−r)
- Chu vi ngoài: 2π(R+r)
- Diện tích mặt cắt ngang của ống tròn: πr²
- Chiều dài đường tâm: 2πR
- Diện tích mặt trong và mặt ngoài: 2π²(R−r)r và 2π²(R+r)r
Ví dụ minh họa
Giả sử một chiếc vòng hình bánh donut có bán kính lớn R = 10 cm và bán kính nhỏ r = 3 cm.
- Diện tích bề mặt: A = 4 × π² × 10 × 3 = 1184,35 cm²
- Chu vi trong: 2π(10−3) = 43,98 cm
- Chu vi ngoài: 2π(10+3) = 81,68 cm
- Diện tích mặt cắt ngang: π × 3² = 28,27 cm²
- Chiều dài đường tâm: 2π × 10 = 62,83 cm
Câu hỏi thường gặp
Kết quả dùng đơn vị nào? Bạn nhập R và r theo đơn vị nào thì diện tích bề mặt sẽ được trả về theo đơn vị đó bình phương, còn các chu vi và chiều dài đường tâm thì theo chính đơn vị đó.
Công cụ có tính cả thể tích không? Không — công cụ này tập trung vào diện tích bề mặt và các số đo độ dài liên quan. Thể tích hình xuyến dùng một công thức khác: V = 2π²Rr².
Tại sao R phải lớn hơn r? Khi R > r, ống tròn không chạm vào trục trung tâm và tạo thành một vòng tròn thực sự (gọi là "ring torus"). Nếu R ≤ r, bề mặt sẽ chồng lấn lên chính nó và công thức diện tích chuẩn không còn mô tả đúng một hình bánh donut đơn giản nữa.
