Tor Yüzey Alanı Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Tor, bir çemberin kendi düzleminde bulunan ama çembere değmeyen bir eksen etrafında döndürülmesiyle oluşan, simit (donut) şeklindeki yüzeydir. Bu hesaplayıcı, yalnızca iki değer girerek bir torun toplam yüzey alanını — ve buna bağlı birkaç geometrik ölçüyü daha — hesaplar. Tutarlı kullandığınız sürece her ölçü birimiyle (santimetre, metre, inç) çalışır; sonuç da o birimin karesi cinsinden döner.
Girmeniz Gereken İki Değer
- Büyük Yarıçap (R): Torun merkezinden (ortadaki delikten) tüpün merkezine olan uzaklık.
- Küçük Yarıçap (r): Tüpün kendi yarıçapı — yani halkanın ne kadar kalın olduğu.
Geçerli bir tor için R, r'den büyük olmalıdır. r, R'ye eşitse ortadaki delik kapanır; r, R'yi aşarsa yüzey kendi içinde kesişir.
Formülün Açıklaması
Toplam yüzey alanı şu formülle bulunur:
A = 4π²Rr
Bu formül Pappus teoreminden gelir: Bir eğrinin döndürülmesiyle oluşan yüzeyin alanı, eğrinin uzunluğu (tüpün çevresi olan 2πr) ile ağırlık merkezinin kat ettiği mesafenin (2πR) çarpımına eşittir. Bunları çarptığımızda 4π²Rr elde edilir.
Hesaplayıcı, R ve r değerlerinden türeyen şu faydalı ölçüleri de gösterir:
- İç çevre: 2π(R−r)
- Dış çevre: 2π(R+r)
- Tüpün kesit alanı: πr²
- Orta çizgi uzunluğu: 2πR
- İç ve dış yüzey alanı: 2π²(R−r)r ve 2π²(R+r)r
Çözümlü Örnek
Diyelim ki simit şeklindeki bir halkanın büyük yarıçapı R = 10 cm ve küçük yarıçapı r = 3 cm olsun.
- Yüzey alanı: A = 4 × π² × 10 × 3 = 1184,35 cm²
- İç çevre: 2π(10−3) = 43,98 cm
- Dış çevre: 2π(10+3) = 81,68 cm
- Kesit alanı: π × 3² = 28,27 cm²
- Orta çizgi uzunluğu: 2π × 10 = 62,83 cm
Sıkça Sorulan Sorular
Sonuç hangi birimde verilir? R ve r değerlerini hangi birimde girerseniz, yüzey alanı o birimin karesi cinsinden; çevreler ve orta çizgi uzunluğu ise aynı birim cinsinden döner.
Hacmi de hesaplıyor mu? Hayır — bu araç yüzey alanı ve ilgili uzunluklara odaklanır. Torun hacmi farklı bir formülle bulunur: V = 2π²Rr².
R neden r'den büyük olmak zorunda? R > r olduğunda tüp merkezi eksenden uzaklaşır ve gerçek bir halka ("halka tor") oluşturur. R ≤ r durumunda yüzey kendi üzerine biner ve standart alan formülü artık basit bir simit şeklini tanımlamaz.
