このトーラス表面積計算ツールでできること
トーラスとは、円を同じ平面内にある（その円とは接しない）軸のまわりに回転させたときにできる、ドーナツのような形の曲面です。この計算ツールでは、わずか2つの数値を入力するだけで、トーラスの全表面積に加え、関連するさまざまな幾何学的寸法まで一度に求められます。単位はセンチメートル・メートル・インチなど、入力をそろえればどれでも対応。結果はその単位の2乗で返ってきます。
入力する2つの値
- 大半径（R）: トーラスの中心（中央の穴の中心）から、チューブ（管）の中心までの距離。
- 小半径（r）: チューブそのものの半径。リングの太さを表します。
正しいトーラスになるには、R が r より大きい必要があります。r が R と等しいと中央の穴がふさがり、r が R を超えると曲面が自分自身と交差してしまいます。
計算式のしくみ
全表面積は次の式で求められます。
A = 4π²Rr
これはパップスの定理から導かれます。曲線を回転させてできる曲面の面積は、その曲線の長さ（チューブの円周 2πr）に、重心が移動する距離（2πR）を掛けた値に等しくなります。両者を掛け合わせると 4π²Rr になります。
本ツールでは、R と r から導かれる次のような便利な値もあわせて表示します。
- 内周: 2π(R−r)
- 外周: 2π(R+r)
- チューブの断面積: πr²
- 中心線の長さ: 2πR
- 内側・外側の表面積: 2π²(R−r)r および 2π²(R+r)r
計算例
たとえば、ドーナツ形のリングで大半径 R = 10 cm、小半径 r = 3 cm の場合を考えてみましょう。
- 表面積：A = 4 × π² × 10 × 3 = 1184.35 cm²
- 内周：2π(10−3) = 43.98 cm
- 外周：2π(10+3) = 81.68 cm
- 断面積：π × 3² = 28.27 cm²
- 中心線の長さ：2π × 10 = 62.83 cm
よくある質問
結果の単位は何になりますか？ R と r を入力した単位がそのまま使われます。表面積はその単位の2乗、内周・外周・中心線の長さはその単位で返ってきます。
体積も求められますか？ いいえ。本ツールは表面積と関連する長さに特化しています。トーラスの体積は別の式 V = 2π²Rr² を使います。
なぜ R は r より大きくなければならないのですか？ R > r のときにのみチューブが中央の軸から離れ、真のリング（「リングトーラス」）になります。R ≤ r の場合は曲面が自分自身と重なってしまい、標準の面積の式では単純なドーナツ形を正しく表せなくなります。
