この計算ツールでできること
円錐台（切頂円錐）とは、円錐の頂点側を底面と平行な面で切り落としたときにできる形のことです。バケツやランプシェード、紙コップなどを思い浮かべてみてください。この計算ツールは、その形の表面積（全表面積）を求めます。曲面である側面と、上下2つの円形の面をすべて含んだ面積です。3つの寸法を入力するだけで、計算の途中で求められる母線（斜めの長さ）とあわせて、表面積を瞬時に表示します。
入力する値
- 上面の半径（\(r\)）：上側にある小さい方の円の半径。
- 底面の半径（\(R\)）：下側にある大きい方の円の半径。
- 高さ（\(h\)）：2つの面の間の垂直方向の距離（斜めの辺ではなく、まっすぐ縦の長さ）。
3つの値はすべて同じ単位（cm、m、インチなど）で入力してください。結果はその単位の2乗で表示されます。
計算式
この計算ツールでは次の式を使います。
$$A = \pi(R + r)s + \pi R^{2} + \pi r^{2}$$ここで \(s\) は母線の長さです。直接入力する必要はなく、高さと2つの半径の差から三平方の定理（ピタゴラスの定理）を使って求めます。
$$s = \sqrt{h^{2} + (R - r)^{2}}$$第1項の \(\pi(R + r)s\) は曲面である側面積です。残りの \(\pi R^{2}\) と \(\pi r^{2}\) は、それぞれ底面と上面の円の面積です。この3つを足し合わせたものが全表面積になります。
計算例
上面の半径が3、底面の半径が5、高さが8のバケツを考えてみましょう。
- 母線の長さ：\(s = \sqrt{8^{2} + (5 - 3)^{2}} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} \approx 8.246\)
- 側面積：\(\pi(5 + 3)(8.246) \approx 207.3\)
- 底面積：\(\pi(5^{2}) \approx 78.54\)
- 上面積：\(\pi(3^{2}) \approx 28.27\)
- 全表面積 ≈ 314.1 平方単位
よくある質問
母線の長さを入力する必要はありますか？いいえ、必要ありません。母線の長さは、高さと2つの半径から自動で計算されます。入力するのは縦と半径方向の3つの寸法だけです。
上下の半径が同じ場合はどうなりますか？上面と底面の半径が等しい場合、その形は円柱になります。このとき母線の長さは高さと等しくなり、同じ式でそのまま正しい全表面積が求められます。
上面や底面が開いている場合も含まれますか？この計算では上下2つの円の面が両方とも含まれます。バケツのように片方が開いている場合は、開いている面の面積を引いてください。たとえば上面が開いているなら \(\pi r^{2}\) を引いて除外します。
