Qué hace esta calculadora
Un tronco de cono es la figura que queda cuando cortas la punta de un cono con un corte paralelo a la base: piensa en un cubo, una pantalla de lámpara o un vaso de café de papel. Esta calculadora obtiene la superficie total de esa figura, incluyendo la cara lateral curva y las dos bases circulares. Solo tienes que introducir tres medidas y te devuelve el área completa al instante, junto con la generatriz (altura inclinada) que calcula por el camino.
Los datos de entrada
- Radio superior (\(r\)): el radio de la base circular más pequeña, situada arriba.
- Radio inferior (\(R\)): el radio de la base circular más grande, situada abajo.
- Altura (\(h\)): la distancia vertical en línea recta entre las dos bases (no la arista inclinada).
Las tres medidas deben introducirse en la misma unidad (cm, m, pulgadas, etc.) y el resultado se expresará en esa unidad al cuadrado.
La fórmula
La calculadora utiliza:
$$A = \pi(R + r)g + \pi R^{2} + \pi r^{2}$$Aquí \(g\) es la generatriz (la altura inclinada), que no se introduce directamente: se deduce a partir de la altura y la diferencia de los radios mediante el teorema de Pitágoras:
$$g = \sqrt{h^{2} + (R - r)^{2}}$$El primer término, \(\pi(R + r)g\), es la superficie lateral curva. Los dos términos restantes, \(\pi R^{2}\) y \(\pi r^{2}\), son las áreas de las bases inferior y superior. Al sumar los tres se obtiene la superficie total.
Ejemplo resuelto
Imagina un cubo con un radio superior de 3, un radio inferior de 5 y una altura de 8.
- Generatriz: \(g = \sqrt{8^{2} + (5 - 3)^{2}} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} \approx 8{,}246\)
- Área lateral: \(\pi(5 + 3)(8{,}246) \approx 207{,}3\)
- Área de la base inferior: \(\pi(5^{2}) \approx 78{,}54\)
- Área de la base superior: \(\pi(3^{2}) \approx 28{,}27\)
- Área total ≈ 314,1 unidades cuadradas
Preguntas frecuentes
¿Tengo que introducir la generatriz? No. La calculadora calcula la generatriz por ti a partir de la altura y de los dos radios, así que solo necesitas aportar las tres medidas verticales y radiales.
¿Y si los dos radios son iguales? Si el radio superior y el inferior coinciden, la figura se convierte en un cilindro. En ese caso la generatriz es igual a la altura, y la fórmula sigue dando la superficie total correcta.
¿Incluye la tapa superior o la base abiertas? Este cálculo incluye las dos bases circulares. Si tu objeto está abierto (como un cubo sin tapa), resta el área de la cara abierta; por ejemplo, resta \(\pi r^{2}\) para excluir la tapa superior abierta.
