Kesik Koni Alanı Hesaplama

Hesaplamaya Girin

Üst Yarıçap:

Alt Yarıçap:

Yükseklik:

Sonuç

Toplam Yüzey Alanı

219,2112 birim kare

Hesaplama Sonucu	Değer
Yanal Alan	112,397
Üst Alan	28,2743
Alt Alan	78,5398
Yan Kenar Uzunluğu	4,4721

Giriş	Değer
Üst Yarıçap	3
Alt Yarıçap	5
Yükseklik	4

Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?

Kesik koni, bir koninin tepesini tabana paralel bir kesimle kestiğinizde ortaya çıkan şekildir — bir kova, abajur ya da kâğıt kahve bardağını düşünün. Bu hesaplayıcı, o şeklin toplam yüzey alanını bulur; yani hem yanal (eğik) yüzeyi hem de her iki dairesel yüzü kapsar. Üç ölçü girersiniz, hesaplayıcı da yol boyunca hesapladığı yan kenar uzunluğuyla birlikte tüm alanı anında verir.

Temel boyutlarıyla bir kesik koni: üst yarıçap r, alt yarıçap R ve yükseklik h.

Girilecek Değerler

• Üst Yarıçap (\(r\)): üstteki küçük dairesel yüzün yarıçapı.
• Alt Yarıçap (\(R\)): alttaki büyük dairesel yüzün yarıçapı.
• Yükseklik (\(h\)): iki yüz arasındaki dik (düşey) mesafe — eğik kenar değil.

Üç değerin de aynı birimde (cm, m, inç vb.) girilmesi gerekir; sonuç bu birimin karesi cinsinden çıkar.

Formül

Hesaplayıcı şu formülü kullanır:

$$A = \pi(R + r)s + \pi R^{2} + \pi r^{2}$$

Buradaki s, yan kenar uzunluğudur ve doğrudan girilmez; yükseklik ile yarıçaplar arasındaki farktan Pisagor teoremi yardımıyla türetilir:

$$s = \sqrt{h^{2} + (R - r)^{2}}$$

İlk terim olan \(\pi(R + r)s\), eğik yanal yüzey alanını verir. Geriye kalan \(\pi R^{2}\) ve \(\pi r^{2}\) terimleri ise alt ve üst dairelerin alanlarıdır. Üçünü toplayınca toplam yüzey alanı elde edilir.

Reklam

Örnek Hesaplama

Diyelim ki bir kovanın üst yarıçapı 3, alt yarıçapı 5 ve yüksekliği 8 olsun.

• Yan kenar uzunluğu: $$s = \sqrt{8^{2} + (5 - 3)^{2}} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} \approx 8{,}246$$
• Yanal alan: \(\pi(5 + 3)(8{,}246) \approx 207{,}3\)
• Alt alan: \(\pi(5^{2}) \approx 78{,}54\)
• Üst alan: \(\pi(3^{2}) \approx 28{,}27\)
• Toplam alan ≈ 314,1 birim kare

Sıkça Sorulan Sorular

Yan kenar uzunluğunu girmem gerekiyor mu? Hayır. Hesaplayıcı yan kenar uzunluğunu yükseklik ve iki yarıçaptan otomatik olarak hesaplar; yani sizin yalnızca bu üç ölçüyü girmeniz yeterli.

İki yarıçap eşitse ne olur? Üst ve alt yarıçaplar birbirine eşitse şekil bir silindire dönüşür. Bu durumda yan kenar uzunluğu yüksekliğe eşit olur ve formül yine de doğru toplam yüzey alanını verir.

Açık üst ya da alt yüzeyi de içeriyor mu? Bu hesaplama her iki dairesel kapağı da dahil eder. Nesneniz açıksa (örneğin üstü açık bir kova), açık yüzün alanını çıkarın — örneğin üstü açıksa \(\pi r^{2}\) değerini toplamdan düşün.