这个计算器能做什么
圆台（也叫截顶圆锥）就是把圆锥顶部沿与底面平行的方向切掉一块后剩下的形状——常见的水桶、灯罩、纸咖啡杯都是这种造型。本计算器用来求这个形状的总表面积，包括侧面（曲面）以及上、下两个圆面。你只需提供三个尺寸，它就会立即给出完整表面积，并顺带算出过程中用到的斜高。
需要输入的数据
- 上底半径（\(r\)）：顶部较小圆面的半径。
- 下底半径（\(R\)）：底部较大圆面的半径。
- 高（\(h\)）：两个圆面之间的垂直直线距离（注意不是斜边的长度）。
三个数值要使用同一种单位（厘米、米、英寸等），计算结果即为该单位的平方。
计算公式
计算器采用的公式为：
$$A = \pi(R + r)s + \pi R^{2} + \pi r^{2}$$
其中 \(s\) 是斜高，无需直接输入——它根据高与上下半径之差，利用勾股定理推导得出：
$$s = \sqrt{h^{2} + (R - r)^{2}}$$
第一项 \(\pi(R + r)s\) 是侧面（曲面）面积；后两项 \(\pi R^{2}\) 与 \(\pi r^{2}\) 分别是下底圆面和上底圆面的面积。三项相加即为总表面积。
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实例演算
假设一个水桶的上底半径为 3，下底半径为 5，高为 8。
- 斜高：$$s = \sqrt{8^{2} + (5 - 3)^{2}} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} \approx 8.246$$
- 侧面积：$$\pi(5 + 3)(8.246) \approx 207.3$$
- 下底面积：$$\pi(5^{2}) \approx 78.54$$
- 上底面积：$$\pi(3^{2}) \approx 28.27$$
- 总表面积 \(\approx 314.1\) 平方单位
常见问题
需要自己输入斜高吗？不需要。计算器会根据高和两个半径自动算出斜高，你只要提供这三个垂直和半径方向的尺寸即可。
如果上下两个半径相等会怎样？当上底半径与下底半径相等时，形状就变成了圆柱。此时斜高等于高，公式依然能给出正确的总表面积。
计算结果是否包含上、下开口面？本计算包含上下两个圆面。如果你的物体是敞口的（例如没有盖子的水桶），就要减去敞口面的面积——例如减去 \(\pi r^{2}\) 以扣除敞开的顶面。
