這個計算器的功能
圓錐台（又稱截頭圓錐）就是把圓錐頂端以平行於底面的方式切掉後所得到的形狀，像是水桶、燈罩或紙咖啡杯都是典型的例子。本計算器可以求出這個形狀的總表面積，包含側面的曲面與上下兩個圓形面。只要輸入三個尺寸，就能立即得到完整的表面積，同時也會一併顯示計算過程中所求得的斜高。
需要輸入的數值
- 上半徑（r）：頂端較小圓面的半徑。
- 下半徑（R）：底部較大圓面的半徑。
- 高度（h）：上下兩個圓面之間的垂直距離（不是斜邊的長度）。
三個數值請使用相同的單位（公分、公尺、英吋等），計算結果便會以該單位的平方表示。
計算公式
本計算器採用的公式為：
$$A = \pi(R + r)s + \pi R^{2} + \pi r^{2}$$其中 \(s\) 為斜高，不需要直接輸入，而是依據高度與兩半徑之差，利用畢氏定理推算而來：
$$s = \sqrt{h^{2} + (R - r)^{2}}$$第一項 \(\pi(R + r)s\) 為曲面的側面表面積；後面兩項 \(\pi R^{2}\) 與 \(\pi r^{2}\) 則分別是底面與頂面圓的面積。三者相加即為總表面積。
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實際範例
假設有一個水桶，上半徑為 3、下半徑為 5、高度為 8。
- 斜高：\(s = \sqrt{8^{2} + (5 - 3)^{2}} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} \approx 8.246\)
- 側面積：\(\pi(5 + 3)(8.246) \approx 207.3\)
- 底面積：\(\pi(5^{2}) \approx 78.54\)
- 頂面積：\(\pi(3^{2}) \approx 28.27\)
- 總表面積 ≈ 314.1 平方單位
常見問題
我需要自己輸入斜高嗎？不用。計算器會自動依據高度與兩個半徑為你算出斜高，因此你只要提供垂直高度與兩個半徑即可。
如果兩個半徑相同會怎樣？當上半徑與下半徑相等時，形狀就會變成圓柱體。此時斜高會等於高度，公式仍可正確算出總表面積。
結果有包含開口的頂面或底面嗎？本計算結果同時包含上下兩個圓形面。如果你的物體是開口的（例如沒有蓋子的水桶），請扣除開口面的面積——例如若頂部為開口，就減去 \(\pi r^{2}\)。
