錐度計算機

輸入計算

大徑（D）

小徑（d）

長度（L）

數學公式

Show calculation steps (1)

1. Included Taper Angle

   

   Included angle = 2 x arctan((D - d) / (2L)); half-angle is one half of this.

結果

每單位長度錐度

0.1

（D − d）/ L

直徑差（D − d）	1
錐度百分比	10 %
全錐角	5.7248°
半錐角（單側）	2.8624°

什麼是錐度？

錐度（taper）是指零件沿著軸向長度逐漸縮小直徑的特徵，常見於軸件、銷子、刀柄與鉸刀等。這個計算機可由大徑（D）、小徑（d），以及直徑變化所跨越的軸向長度（L），求出每單位長度的錐度、錐度百分比與錐角。它不限定單位：只要三個量測值都使用相同單位（公釐或英吋），所算出的錐度比與角度都會正確無誤。

錐度是指在長度 L 上從大直徑 D 逐漸變化到小直徑 d。

使用方法

輸入大徑、小徑，以及這兩個量測點之間的長度。計算機會回傳每單位長度的錐度（直徑上的「升幅／跨距」比）、以百分比表示的錐度、兩相對表面之間的全錐角（included angle），以及由中心線量到單側的半錐角——後者正是大多數技師在複式刀座或正弦規上實際設定的數值。

公式說明

每單位長度的錐度就是直徑差除以長度：

$$T = \frac{D - d}{L}$$

由於直徑在軸線兩側同時變化，每一側的升幅僅為總差值的一半。因此半錐角為 \(\arctan\!\left(\frac{D - d}{2L}\right)\)，而全錐角則為半錐角的兩倍。錐度百分比即是每單位錐度乘以 100。

半角用長度 L 上的半徑變化 (D−d)/2 計算，全角是其兩倍。

實例演算

以 \(D = 2\)、\(d = 1\)、\(L = 10\) 為例：每單位錐度

$$\frac{2 - 1}{10} = 0.1$$

即 10%。半錐角

$$\arctan\!\left(\frac{1}{20}\right) = \arctan(0.05) \approx 2.8624°$$

因此全錐角 ≈ 5.7249°。

常見問答

該使用什麼單位？任何單位皆可，只要三個輸入值都採用相同單位即可。每單位錐度與角度都是無因次的比值。

全錐角與半錐角有什麼差別？全錐角橫跨零件的兩側；半錐角則是由中心線量到單一表面——在偏移複式刀座時會用到。

如何換算成每英呎錐度（taper per foot）？將每單位錐度（英吋／英吋）乘以 12，即可得到英吋／英呎。