圓錐直徑計算機

輸入計算

體積 (V)

高度 (h)

結果

圓錐底面直徑

6.1804

單位

底面半徑	3.0902

什麼是圓錐直徑計算機？

當你已知一個正圓錐的體積與高度時，這個工具能幫你反推出底面的直徑（以及半徑）。它將標準的圓錐體積公式重新整理，讓你可以從已知的容量，回推圓形底面的大小。

使用方式

輸入圓錐的體積 V 與高度 h，並使用一致的單位（例如體積用 cm³、高度用 cm）。計算機會以對應的長度單位回傳底面直徑與半徑。請確認高度大於零，因為高度為零會造成除以零，在物理上沒有意義。

公式解析

圓錐的體積為 \(V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot r^2\cdot h\)。解出半徑可得 \(r = \sqrt{\dfrac{3V}{\pi\cdot h}}\)，而直徑則是半徑的兩倍：

$$d = 2\sqrt{\dfrac{3\,\text{Volume}}{\pi\,\text{Height}}}$$

這個沒有立方項的平方根，反映出當高度固定時，底面積會隨體積呈線性變化。

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底面直徑 d 橫跨整個圓形底面；高度 h 沿垂直方向測量至頂點。

範例演算

假設一個圓錐的體積為 100、高度為 10。則

$$r = \sqrt{\dfrac{3\cdot 100}{\pi\cdot 10}} = \sqrt{\dfrac{300}{31.4159}} = \sqrt{9.5493} \approx 3.0902$$

因此直徑 \(d = 2 \times 3.0902 \approx 6.1804\) 單位。

已知體積 V 和高度 h，計算機即可求出底面直徑 d。

常見問題

我該使用什麼單位？任何單位都可以，只要體積與高度採用一致的系統即可。例如：高度用 cm、體積用 cm³，算出的直徑單位就是 cm。

這能用在斜圓錐上嗎？此公式以正圓錐為前提。對於斜圓錐而言，只要 h 為垂直高度，體積公式依然成立，因此算出的直徑結果仍然有效。

為什麼結果是零？如果你輸入的高度為零或小於零，計算機就無法求解方程式，會回傳零。請輸入正的高度值。