圓錐半徑計算器的功能
這個計算器以標準的圓錐體積公式為基礎反推，用來求出正圓錐的底面半徑。和一般「先有半徑」的做法相反，你只要輸入圓錐的體積與高度，工具就會解出能產生這個體積的對應半徑。當你已知圓錐的容量（或目標容量）和必須符合的高度，卻還不知道底面該做多大時，這個工具就特別好用。
除了半徑之外，計算器也會根據同一組結果一併算出四項相關數據：底面積、底面周長、斜高，以及側面（外圍）表面積。
兩項輸入值
- 體積：圓錐所包含的空間，以立方單位表示（cm³、m³、in³ 等）。
- 高度：由底面到頂點的垂直距離，使用與體積一致的長度單位。
務必保持單位一致——如果體積用 cm³，高度就要輸入 cm，這樣算出的半徑才會是 cm。
公式解析
圓錐體積為 V =（1/3）·π·r²·h。將公式重新整理，把半徑單獨移到等號一邊，可得：
r = √(3V /（π·h）)
也就是把體積乘以 3，再除以 π 乘以高度，最後開平方根。有了半徑後，計算器會進一步算出：
- 底面積 = π·r²
- 底面周長 = 2·π·r
- 斜高 = √(r² + h²)
- 側面積 = π·r·斜高
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實例演算
假設一個圓錐的體積為 100 cm³，高度為 12 cm。
- r = √(3 × 100 /（π × 12）) = √(300 / 37.699) = √7.958 ≈ 2.82 cm
- 底面積 = π × 2.82² ≈ 25.0 cm²
- 底面周長 = 2 × π × 2.82 ≈ 17.72 cm
- 斜高 = √(2.82² + 12²) ≈ 12.33 cm
- 側面積 = π × 2.82 × 12.33 ≈ 109.2 cm²
常見問題
半徑會是負數嗎？不會。正數的平方根永遠為正，因此只要體積與高度都是正數，算出的半徑就一定是實數且為正值。
如果高度輸入 0 會怎樣？除以高度 0 在數學上沒有定義，所以高度一定要輸入正數。同樣地，若體積為 0，算出的半徑也會是 0。
這個工具適用於斜圓錐嗎？本公式假設的是正圓錐（頂點正好位於底面圓心正上方）。體積公式對斜圓錐同樣成立，但這裡顯示的斜高與側面積僅適用於正圓錐。
