À quoi sert ce calculateur de rayon d'un cône
Cet outil part de la formule classique du volume d'un cône, mais à l'envers : il en déduit le rayon de la base d'un cône de révolution. Au lieu de partir du rayon, vous indiquez le volume du cône et sa hauteur, et le calculateur détermine le rayon qui donne exactement ce volume. Pratique dès que vous connaissez la contenance d'un cône (ou la capacité visée) et la hauteur imposée, mais qu'il vous reste à dimensionner la base.
En plus du rayon, le calculateur affiche quatre mesures associées, toutes issues du même résultat : l'aire de la base, la circonférence de la base, l'apothème (hauteur oblique) et l'aire latérale.
Les deux données à saisir
- Volume : l'espace contenu dans le cône, exprimé en unités cubes (cm³, m³, in³, etc.).
- Hauteur : la distance perpendiculaire entre la base et le sommet, dans une unité de longueur cohérente avec celle du volume.
Veillez à garder des unités cohérentes : si le volume est en cm³, saisissez la hauteur en cm pour obtenir un rayon en cm.
La formule expliquée
Le volume d'un cône vaut V = (1/3)·π·r²·h. En isolant le rayon, on obtient :
r = √(3V / (π·h))
Multipliez le volume par 3, divisez par π fois la hauteur, puis prenez la racine carrée. À partir de ce rayon, le calculateur détermine :
- Aire de la base = π·r²
- Circonférence = 2·π·r
- Apothème = √(r² + h²)
- Aire latérale = π·r·apothème
Exemple concret
Supposons un cône de 100 cm³ de volume et de 12 cm de hauteur.
- r = √(3 × 100 / (π × 12)) = √(300 / 37,699) = √7,958 ≈ 2,82 cm
- Aire de la base = π × 2,82² ≈ 25,0 cm²
- Circonférence = 2 × π × 2,82 ≈ 17,72 cm
- Apothème = √(2,82² + 12²) ≈ 12,33 cm
- Aire latérale = π × 2,82 × 12,33 ≈ 109,2 cm²
Questions fréquentes
Le rayon peut-il être négatif ? Non. La racine carrée d'une valeur positive est toujours positive : le rayon est donc réel et positif dès lors que le volume et la hauteur sont eux-mêmes positifs.
Que se passe-t-il si je saisis une hauteur égale à zéro ? Diviser par une hauteur nulle n'a pas de sens : indiquez toujours une hauteur strictement positive. De même, un volume nul donne un rayon nul.
Cela fonctionne-t-il pour les cônes obliques ? La formule suppose un cône de révolution (sommet à la verticale du centre de la base). La formule du volume reste valable pour les cônes obliques, mais l'apothème et l'aire latérale affichés ne valent que pour les cônes droits.
