この円錐の半径計算ツールでできること
このツールは、円錐の体積を求める標準的な公式を逆算して、直円錐の底面半径を求めます。半径から計算を始めるのではなく、円錐の体積と高さを入力すると、その体積になる半径を逆算してくれます。「どれだけの容量を入れたいか（または目標とする容量）」と「収めなければならない高さ」が決まっていて、底面のサイズだけがわからないときにとても便利です。
半径だけでなく、同じ結果から導かれる4つの関連数値もあわせて表示します。底面積、底面の円周、母線の長さ、そして側面（横側）の表面積です。
2つの入力項目
- 体積：円錐が囲む空間。立方単位（cm³、m³、in³ など）で入力します。
- 高さ：底面から頂点までの垂直距離。体積の単位に合わせた長さの単位で入力します。
単位は必ずそろえてください。体積を cm³ で入力したなら、高さも cm で入力すれば、半径も cm で求められます。
公式の解説
円錐の体積は V =（1/3）·π·r²·h で表されます。これを半径について解くと、次の式になります。
r = √(3V / (π·h))
体積を3倍し、π × 高さで割り、その平方根をとります。求めた半径から、ツールはさらに次の値を計算します。
- 底面積 = π·r²
- 円周 = 2·π·r
- 母線の長さ = √(r² + h²)
- 側面積 = π·r·母線の長さ
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計算例
体積が 100 cm³、高さが 12 cm の円錐を考えてみましょう。
- r = √(3 × 100 / (π × 12)) = √(300 / 37.699) = √7.958 ≈ 2.82 cm
- 底面積 = π × 2.82² ≈ 25.0 cm²
- 円周 = 2 × π × 2.82 ≈ 17.72 cm
- 母線の長さ = √(2.82² + 12²) ≈ 12.33 cm
- 側面積 = π × 2.82 × 12.33 ≈ 109.2 cm²
よくある質問
半径がマイナスになることはありますか？ いいえ。正の値の平方根は常に正になるため、体積と高さがどちらも正の数であれば、半径は必ず実数かつ正の値になります。
高さに 0 を入力するとどうなりますか？ 高さが 0 だと 0 で割ることになり計算が成り立ちません。必ず正の高さを入力してください。同様に、体積が 0 の場合は半径も 0 になります。
斜円錐にも使えますか？ この公式は直円錐（頂点が底面の中心の真上にある円錐）を前提としています。体積の公式は斜円錐でも成り立ちますが、ここで表示される母線の長さと側面積は直円錐に限って適用されます。
