円錐計算機とは？
この計算機は、直円錐の主要な幾何学的特性、つまり体積・母線の長さ・底面積・側面積・表面積を、底面の半径と垂直方向の高さから一度に求めるツールです。世界共通の数学計算なので、国や単位を問わず利用できます。半径と高さを同じ単位でそろえて入力すれば、結果も対応する平方単位・立方単位で表示されます。
使い方
円錐の底面の半径（r）と垂直方向の高さ（h）を入力すると、すぐに結果が表示されます。体積は立方単位、面積は平方単位で出力されます。母線の長さは、頂点から側面に沿って底面の縁までの距離として自動的に計算されます。
計算式の解説
円錐の体積は、それを囲む円柱のちょうど3分の1になります。$$V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot r^{2}\cdot h$$ です。母線の長さは三平方の定理から $$l = \sqrt{r^{2}+h^{2}}$$ で求められます。これは、半径と高さが底面の中心で直角をなしているからです。曲面の側面を平らに広げると側面積 \(\pi\cdot r\cdot l\) が得られ、これに円形の底面積 \(\pi\cdot r^{2}\) を加えると、表面積 $$\pi\cdot r\cdot(r + l)$$ となります。
計算例
\(r = 3\)、\(h = 4\) の円錐の場合：母線の長さは $$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 体積 $$= \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 9\cdot 4 = 12\pi \approx 37.70$$ 側面積 $$= \pi\cdot 3\cdot 5 = 15\pi \approx 47.12$$ 表面積 $$= \pi\cdot 3\cdot(3 + 5) = 24\pi \approx 75.40$$ となります。
よくある質問
これは直円錐専用ですか？ はい。表面積の計算式は、頂点が底面の中心の真上にある直円錐を前提としています。
どの単位を使えばよいですか？ 半径と高さが同じ単位であれば、どの単位でもかまいません。結果は面積がその単位の平方、体積が立方で出力されます。
母線の長さとは何ですか？ 円錐の頂点から底面の縁までを直線で結んだ距離のことで、\(\sqrt{r^{2}+h^{2}}\) に等しくなります。
