Что такое калькулятор конуса?
Этот калькулятор находит основные геометрические характеристики прямого кругового конуса — объём, образующую, площадь основания, боковую площадь поверхности и полную площадь поверхности — прямо по радиусу основания и высоте, проведённой перпендикулярно к нему. Это универсальный математический инструмент, который работает с любыми величинами: достаточно задать радиус и высоту в одних и тех же единицах, и результаты получатся в соответствующих квадратных и кубических единицах.
Как пользоваться
Введите радиус основания (r) и высоту (h) конуса — и сразу увидите результаты. Объём выводится в кубических единицах, площади — в квадратных. Образующая рассчитывается автоматически: это расстояние от вершины конуса вдоль боковой стороны до края основания.
Разбор формул
Объём конуса ровно в три раза меньше объёма описанного вокруг него цилиндра: $$V = \tfrac{1}{3}\cdot\pi\cdot r^{2}\cdot h$$ Образующую находят по теореме Пифагора — $$l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$$ ведь радиус и высота образуют прямой угол в центре основания. Если развернуть боковую поверхность, получится её площадь \(\pi\cdot r\cdot l\), а прибавив площадь круглого основания \(\pi\cdot r^{2}\), мы получаем полную площадь поверхности \(\pi\cdot r\cdot(r + l)\).
Пример расчёта
Для конуса с \(r = 3\) и \(h = 4\): образующая равна $$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ Объём $$V = \tfrac{1}{3}\cdot\pi\cdot 9\cdot 4 = 12\pi \approx 37{,}70$$ Боковая площадь $$\pi\cdot 3\cdot 5 = 15\pi \approx 47{,}12$$ Полная площадь $$\pi\cdot 3\cdot(3 + 5) = 24\pi \approx 75{,}40$$
Частые вопросы
Подходит ли калькулятор только для прямого конуса? Да — формулы площади поверхности рассчитаны на прямой круговой конус (вершина находится точно над центром основания).
Какие единицы измерения использовать? Любые — главное, чтобы радиус и высота были в одних и тех же единицах. Площади получатся в квадратных, а объём — в кубических единицах.
Что такое образующая? Это прямое расстояние от вершины конуса до края основания, равное \(\sqrt{r^{2} + h^{2}}\).
