ما هي حاسبة المخروط؟
تحسب هذه الأداة الخصائص الهندسية الأساسية لـالمخروط الدائري القائم — أي حجمه، وارتفاعه الجانبي، ومساحة قاعدته، والمساحة الجانبية، والمساحة الكلية لسطحه — مباشرةً من نصف قطر القاعدة والارتفاع العمودي. إنها أداة رياضية عامة صالحة في كل مكان؛ كل ما عليك هو إدخال نصف القطر والارتفاع بالوحدة نفسها، وستظهر النتائج بوحدات مربعة ومكعبة متوافقة.
طريقة الاستخدام
أدخل نصف القطر (r) للقاعدة والارتفاع العمودي (h) للمخروط، ثم اطّلع على النتائج. يُعطى الحجم بوحدات مكعبة، والمساحات بوحدات مربعة. أما الارتفاع الجانبي فيُحسب تلقائيًا، وهو المسافة من رأس المخروط نزولًا على جانبه حتى حافة القاعدة.
شرح المعادلات
حجم المخروط يساوي تمامًا ثُلث حجم الأسطوانة التي تحيط به: $$V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot r^{2}\cdot h$$ ويُستنتج الارتفاع الجانبي من نظرية فيثاغورس، $$l = \sqrt{r^{2}+h^{2}}$$ لأن نصف القطر والارتفاع يكوّنان زاوية قائمة عند مركز القاعدة. وعند فرد السطح الجانبي المنحني نحصل على المساحة الجانبية \(\pi\cdot r\cdot l\)، وبإضافة مساحة القاعدة الدائرية \(\pi\cdot r^{2}\) نحصل على المساحة الكلية للسطح \(\pi\cdot r\cdot(r + l)\).
مثال محلول
لمخروط نصف قطره \(r = 3\) وارتفاعه \(h = 4\): يكون الارتفاع الجانبي $$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ والحجم $$V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 9\cdot 4 = 12\pi \approx 37.70$$ والمساحة الجانبية $$\pi\cdot 3\cdot 5 = 15\pi \approx 47.12$$ والمساحة الكلية $$\pi\cdot 3\cdot(3 + 5) = 24\pi \approx 75.40$$
الأسئلة الشائعة
هل تخصّ هذه الحاسبة المخروط القائم فقط؟ نعم — تفترض معادلات مساحة السطح أن المخروط دائري قائم (أي أن رأسه يقع مباشرةً فوق مركز القاعدة).
أي وحدات ينبغي أن أستخدم؟ أي وحدة شئت، شريطة أن يتطابق نصف القطر والارتفاع في الوحدة نفسها. عندها تظهر المساحات بوحدة مربعة والحجم بوحدة مكعبة.
ما المقصود بالارتفاع الجانبي؟ هو المسافة المستقيمة من رأس المخروط إلى حافة القاعدة، ويساوي \(\sqrt{r^{2}+h^{2}}\).
