ما هو حجم المخروط؟
المخروط شكل ثلاثي الأبعاد له قاعدة دائرية تضيق تدريجيًا حتى تنتهي عند نقطة واحدة تُسمى الرأس (القمة). أما حجمه فهو مقدار الحيز الذي يحتويه من الداخل. تحسب لك هذه الأداة هذا الحجم اعتمادًا على قياسين فقط: نصف قطر القاعدة الدائرية، والارتفاع العمودي الممتد من القاعدة إلى الرأس.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف القطر (\(r\)) لقاعدة المخروط، ثم الارتفاع (\(h\)) المقاس عموديًا من مركز القاعدة إلى الرأس. تأكّد من أن كلا القيمتين بالوحدة نفسها (مثل السنتيمترات). تعرض لك الحاسبة الحجم بوحدات مكعّبة، إضافة إلى مساحة القاعدة والارتفاع الجانبي كقيم إضافية مفيدة.
شرح المعادلة
يُعطى حجم المخروط بالعلاقة $$V = \frac{1}{3} \pi r^{2}$$ المقدار \(\pi r^{2}\) يمثّل مساحة القاعدة الدائرية، وإذا ضربناه في الارتفاع \(h\) نحصل على حجم أسطوانة كاملة. لكن المخروط يستوعب ثلث هذه الأسطوانة بالضبط، ولهذا نضرب في \(\frac{1}{3}\).
مثال محلول
لنفترض أن مخروطًا نصف قطره 5 وارتفاعه 10. نحسب أولًا مساحة القاعدة: \(\pi \times 5^{2} = 25\pi \approx 78.54\). ثم $$V = \frac{1}{3} \times 78.54 \times 10 \approx 261.8$$ وحدة مكعّبة. أما الارتفاع الجانبي فهو \(\sqrt{5^{2} + 10^{2}} = \sqrt{125} \approx 11.18\) وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن يكون نصف القطر والارتفاع بالوحدة نفسها؟ نعم. خلط الوحدات (مثل نصف القطر بالسنتيمتر والارتفاع بالمتر) يعطي نتيجة بلا معنى. حوّل القيمتين إلى وحدة واحدة أولًا.
ما الفرق بين الارتفاع الجانبي والارتفاع؟ الارتفاع هو المسافة العمودية المستقيمة من القاعدة إلى الرأس. أما الارتفاع الجانبي فيمتد على السطح المائل للمخروط من حافة القاعدة إلى الرأس، وهو دائمًا أطول من الارتفاع.
هل يمكنني استخدام القطر بدلًا من نصف القطر؟ اقسم القطر على 2 أولًا، فالمعادلة تحتاج إلى نصف القطر.
