ما هي حاسبة حجم المخروط من القطر؟
تحسب هذه الأداة حجم المخروط الدائري القائم عندما تكون لديك قيمة قطر قاعدته وارتفاعه. المخروط شكل ثلاثي الأبعاد له قاعدة دائرية تتدرج بانسيابية حتى تنتهي عند نقطة واحدة تُسمى الرأس (القمة). وبما أن قياسات الأجسام المستديرة تُؤخذ عادةً عبر العرض الكامل (أي القطر) لا من المركز (أي نصف القطر)، فإن هذه الحاسبة توفر عليك خطوة قسمة القيمة على اثنين يدويًا.
كيفية الاستخدام
أدخل قطر القاعدة (d) وارتفاع المخروط (h) باستخدام وحدة القياس نفسها (مثل السنتيمترات). ثم اضغط على زر الحساب لتظهر لك قيمة الحجم بالوحدات المكعبة، إلى جانب نصف القطر المحسوب. وتأكّد من أن المُدخلَين يستخدمان الوحدة ذاتها — فخلط البوصات مع السنتيمترات يعطي نتيجة بلا معنى.
شرح المعادلة
المعادلة المعتادة لحساب حجم المخروط هي \( V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot h \). وبما أن نصف القطر يساوي نصف القطر الكامل (\( r = d/2 \))، فإن التعويض يعطينا \( r^{2} = d^{2}/4 \). وبالتعويض ينتج:
$$ V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot \frac{d^{2}}{4} \cdot h = \frac{1}{12} \cdot \pi \cdot d^{2} \cdot h $$وهذه هي المعادلة التي تعتمدها هذه الحاسبة، فلا تحتاج سوى إلى القطر.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا مخروطًا قطر قاعدته 10 سم وارتفاعه 12 سم. عندئذٍ يكون
$$ V = \frac{1}{12} \times \pi \times 10^{2} \times 12 = \frac{1}{12} \times \pi \times 100 \times 12 = \pi \times 100 \approx 314.16 \text{ cm}^{3} $$أما نصف القطر فهو \( 10 \div 2 = 5 \) سم.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ يظهر الحجم بالوحدة المكعبة لأي وحدة طول أدخلتها — فيكون بالسنتيمتر المكعب إن استخدمت السنتيمتر، وبالبوصة المكعبة إن استخدمت البوصة.
هل يمكنني استخدام نصف القطر بدلًا من القطر؟ إذا كان لديك نصف القطر فقط، فما عليك سوى مضاعفته للحصول على القطر قبل إدخاله، أو استخدام حاسبة مخروط تعتمد على نصف القطر.
هل تصلح هذه الأداة للمخروط المائل؟ نعم — ما دام "الارتفاع" هو الارتفاع العمودي من القاعدة إلى الرأس، فإن معادلة الحجم واحدة للمخروط القائم والمائل على حد سواء.
