ماذا تفعل حاسبة حجم المخروط؟
هذه الأداة المجانية على الإنترنت تحسب حجم المخروط الدائري القائم انطلاقاً من قياسين فقط: نصف قطر القاعدة الدائرية والارتفاع العمودي. ولا يقتصر الأمر على الحجم، إذ تحسب الأداة أيضاً مجموعة من الخصائص الهندسية المرتبطة دفعة واحدة — الارتفاع الجانبي (المائل)، ومساحة القاعدة، ومساحة السطح الجانبي، والمساحة الكلية للسطح — لتحصل على صورة كاملة عن أبعاد المخروط في عملية حسابية واحدة.
القيم التي تُدخلها
- نصف القطر: المسافة من مركز القاعدة الدائرية إلى حافتها.
- الارتفاع: المسافة العمودية من القاعدة إلى قمة (رأس) المخروط.
يجب أن تكون القيمتان بالوحدة نفسها (مثل السنتيمتر). سيكون ناتج الحجم بهذه الوحدة مكعّبة، وتكون المساحات بالوحدة مربّعة.
شرح المعادلة
تعتمد الحاسبة على المعادلة القياسية لحجم المخروط:
الحجم = (1/3) × π × نق² × الارتفاع
يساوي حجم المخروط ثلث حجم أسطوانة لها القاعدة والارتفاع نفساهما — ومن هنا يأتي العامل 1/3. كما تستخرج الأداة الارتفاع المائل باستخدام نظرية فيثاغورس، حيث ل = √(ع² + نق²)، ثم تستعمله في حساب المساحات:
- مساحة القاعدة: ب = π × نق²
- مساحة السطح الجانبي: ج = π × نق × ل
- المساحة الكلية للسطح: م = π × نق × (نق + ل)
مثال محلول
لنفترض أن مخروطاً نصف قطره 3 وارتفاعه 4.
- الحجم = (1/3) × π × 3² × 4 = (1/3) × π × 36 = 37.70
- الارتفاع المائل = √(4² + 3²) = √25 = 5
- مساحة القاعدة = π × 3² = 28.27
- مساحة السطح الجانبي = π × 3 × 5 = 47.12
- المساحة الكلية للسطح = π × 3 × (3 + 5) = 75.40
أدخل 3 لنصف القطر و4 للارتفاع، وستعرض لك الحاسبة هذه النتائج في الحال.
الأسئلة الشائعة
هل عليّ إدخال الارتفاع المائل؟ لا. أنت تُدخل فقط نصف القطر والارتفاع العمودي، وتتولى الحاسبة استخراج الارتفاع المائل تلقائياً لحساب مساحات السطح.
ما الوحدات التي يستخدمها الناتج؟ الأداة لا ترتبط بوحدة محددة. أيّاً كانت الوحدة التي تستعملها في الإدخال، يُعرض الحجم بها مكعّبة وتُعرض المساحات بها مربّعة.
هل تصلح لأي مخروط؟ تنطبق المعادلة على المخروط الدائري القائم (القمة فوق مركز القاعدة مباشرة). وهي غير مصممة للمخاريط المائلة أو الإهليلجية.
