ماذا تفعل حاسبة حجم الطارة
الطارة سطح يشبه قطعة الدونات، يتكوّن عند تدوير دائرة (الأنبوب) حول محور مركزي. تحسب هذه الأداة الخصائص الهندسية للطارة انطلاقًا من قياسين فقط: نصف القطر الكبير (R) ونصف القطر الصغير (r). وفي خطوة واحدة تعطيك الحجم، والمساحة السطحية، ونصف القطر الداخلي والخارجي، وطول خط المركز، ومساحة المقطع العرضي — أي كل ما تحتاجه في مسائل الهندسة أو التصنيع أو الرياضيات المتعلقة بالأجسام الحلقية الشكل.
القيمتان اللتان تُدخلهما
- نصف القطر الكبير (R): المسافة من مركز الطارة بأكملها إلى مركز الأنبوب.
- نصف القطر الصغير (r): نصف قطر الأنبوب نفسه (أي مقطعه العرضي).
يجب أن تستخدم القيمتان الوحدة نفسها (مثل السنتيمتر). وعندئذٍ تظهر جميع النتائج بالوحدة نفسها، مع تربيع وحدات المساحات وتكعيب وحدات الحجوم.
المعادلات المستخدمة
تطبّق الحاسبة المعادلات القياسية للطارة:
- الحجم: V = 2π²Rr²
- المساحة السطحية: A = 4π²Rr
- نصف القطر الداخلي: R − r
- نصف القطر الخارجي: R + r
- طول خط المركز: 2πR (المحيط الذي يرسمه مركز الأنبوب)
- مساحة المقطع العرضي: πr² (مساحة شريحة واحدة من الأنبوب)
مثال محلول
لنفترض أن R = 10 وأن r = 3.
- الحجم = 2 × π² × 10 × 3² = 2 × 9.8696 × 10 × 9 ≈ 1776.5 وحدة مكعبة
- المساحة السطحية = 4 × π² × 10 × 3 = 4 × 9.8696 × 30 ≈ 1184.4 وحدة مربعة
- نصف القطر الداخلي = 10 − 3 = 7
- نصف القطر الخارجي = 10 + 3 = 13
- طول خط المركز = 2π × 10 ≈ 62.83
- مساحة المقطع العرضي = π × 3² ≈ 28.27
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين نصف القطر الكبير ونصف القطر الصغير؟ يقيس نصف القطر الكبير (R) المسافة من مركز الطارة إلى مركز الأنبوب، بينما يقيس نصف القطر الصغير (r) سُمك الأنبوب. ويكون R دائمًا أكبر من r في الطارة الحلقية القياسية.
لماذا يساوي الحجم حجم أسطوانة طولها 2πR؟ وفقًا لمبرهنة بابوس، يساوي الحجم مساحة المقطع العرضي للأنبوب (πr²) مضروبة في المسافة التي يقطعها مركزه (2πR)، فينتج 2π²Rr².
ماذا لو كان r أكبر من R؟ يصبح نصف القطر الداخلي (R − r) سالبًا، ما يعني أن الأنبوب يتداخل مع نفسه (طارة متقاطعة ذاتيًا من نوع "القرن" أو "المغزل"). تظل المعادلات قابلة للحساب، لكن الشكل الهندسي لم يعد يمثّل دونات بسيطة.
