Máy tính thể tích hình xuyến giúp bạn làm gì
Hình xuyến (torus) là một mặt cong có dạng chiếc bánh donut, được tạo thành khi quét một đường tròn (ống) quanh một trục trung tâm. Máy tính này xác định các đặc trưng hình học của hình xuyến chỉ từ hai số đo: bán kính lớn (R) và bán kính nhỏ (r). Chỉ trong một bước, công cụ trả về thể tích, diện tích bề mặt, bán kính trong và ngoài, chiều dài đường tâm cùng diện tích mặt cắt ngang — đầy đủ những gì bạn cần cho các bài toán kỹ thuật, sản xuất hay toán học liên quan đến vật thể dạng vòng.
Hai giá trị bạn cần nhập
- Bán kính lớn (R): khoảng cách từ tâm của toàn bộ hình xuyến đến tâm của ống.
- Bán kính nhỏ (r): bán kính của chính ống đó (mặt cắt ngang của ống).
Cả hai giá trị phải dùng cùng một đơn vị (ví dụ cm). Khi đó mọi kết quả cũng theo đơn vị này, trong đó diện tích được bình phương và thể tích được lập phương.
Các công thức được sử dụng
Máy tính áp dụng các phương trình hình xuyến tiêu chuẩn:
- Thể tích: V = 2π²Rr²
- Diện tích bề mặt: A = 4π²Rr
- Bán kính trong: R − r
- Bán kính ngoài: R + r
- Chiều dài đường tâm: 2πR (chu vi mà tâm ống vạch ra)
- Diện tích mặt cắt ngang: πr² (diện tích một lát cắt của ống)
Ví dụ minh họa
Giả sử R = 10 và r = 3.
- Thể tích = 2 × π² × 10 × 3² = 2 × 9,8696 × 10 × 9 ≈ 1776,5 đơn vị khối
- Diện tích bề mặt = 4 × π² × 10 × 3 = 4 × 9,8696 × 30 ≈ 1184,4 đơn vị vuông
- Bán kính trong = 10 − 3 = 7
- Bán kính ngoài = 10 + 3 = 13
- Chiều dài đường tâm = 2π × 10 ≈ 62,83
- Diện tích mặt cắt ngang = π × 3² ≈ 28,27
Câu hỏi thường gặp
Bán kính lớn và bán kính nhỏ khác nhau thế nào? Bán kính lớn (R) đo từ tâm hình xuyến đến tâm ống, còn bán kính nhỏ (r) đo độ dày của ống. Với một hình xuyến vòng tiêu chuẩn, R luôn lớn hơn r.
Vì sao thể tích lại bằng thể tích của một hình trụ có chiều dài 2πR? Theo định lý Pappus, thể tích bằng diện tích mặt cắt ngang của ống (πr²) nhân với quãng đường mà tâm ống di chuyển (2πR), cho ra 2π²Rr².
Nếu r lớn hơn R thì sao? Bán kính trong (R − r) sẽ âm, nghĩa là ống tự chồng lên chính nó (một hình xuyến tự cắt dạng "sừng" hoặc "trục quay"). Các công thức vẫn tính được, nhưng hình học khi đó không còn biểu diễn một chiếc bánh donut đơn giản nữa.
