このトーラス体積計算ツールでできること
トーラスとは、円（チューブ）を中心軸のまわりに一周させてできる、ドーナツ型の立体です。本ツールは、わずか2つの寸法――大半径（R）と小半径（r）――を入力するだけで、トーラスの幾何学的な性質をまとめて計算します。体積・表面積・内半径・外半径・中心線の長さ・断面積を一度に求められるので、機械設計や製造、リング状の形状を扱う数学の問題まで幅広く活用できます。
入力する2つの値
- 大半径（R）：トーラス全体の中心から、チューブの中心までの距離です。
- 小半径（r）：チューブそのものの半径（断面の半径）です。
2つの値は必ず同じ単位（例：cm）で入力してください。結果もすべて同じ単位で表示され、面積は2乗、体積は3乗の単位になります。
使用している計算式
本ツールでは、トーラスに関する標準的な公式を用いています。
- 体積：V = 2π²Rr²
- 表面積：A = 4π²Rr
- 内半径：R − r
- 外半径：R + r
- 中心線の長さ：2πR（チューブの中心が描く円周）
- 断面積：πr²（チューブを輪切りにした1枚分の面積）
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計算例
R = 10、r = 3 の場合を見てみましょう。
- 体積 = 2 × π² × 10 × 3² = 2 × 9.8696 × 10 × 9 ≈ 1776.5（立方単位）
- 表面積 = 4 × π² × 10 × 3 = 4 × 9.8696 × 30 ≈ 1184.4（平方単位）
- 内半径 = 10 − 3 = 7
- 外半径 = 10 + 3 = 13
- 中心線の長さ = 2π × 10 ≈ 62.83
- 断面積 = π × 3² ≈ 28.27
よくある質問
大半径と小半径はどう違うのですか？ 大半径（R）はトーラスの中心からチューブの中心までの距離を、小半径（r）はチューブそのものの太さを表します。一般的なリング型トーラスでは、Rは常にrより大きくなります。
なぜ体積が「長さ2πRの円柱」と同じになるのですか？ パップス・ギュルダンの定理によると、体積はチューブの断面積（πr²）に、その中心が移動する距離（2πR）を掛けたものに等しくなります。これにより 2π²Rr² が導かれます。
rがRより大きい場合はどうなりますか？ 内半径（R − r）がマイナスになり、チューブが自分自身と重なり合う状態（自己交差する「ホーン型」や「スピンドル型」のトーラス）になります。式自体は計算できますが、その形状はもはや単純なドーナツ型ではありません。
