圓環體積計算器的功能
圓環（torus）是一種甜甜圈形狀的曲面，由一個圓（管身）繞著中心軸旋轉所形成。本計算器只需兩個測量值——大半徑（R）與小半徑（r）——即可算出圓環的各項幾何性質。一次計算就能得到體積、表面積、內半徑、外半徑、中心線長度與截面積，舉凡工程、製造或數學中與環狀物體相關的問題，所需數據一應俱全。
你需要輸入的兩個數值
- 大半徑（R）：從整個圓環的中心到管身中心的距離。
- 小半徑（r）：管身本身的半徑（即其截面的半徑）。
兩個數值必須使用相同單位（例如公分）。所有計算結果都會沿用該單位，其中面積為平方、體積為立方。
使用的公式
本計算器採用標準的圓環公式：
- 體積：V = 2π²Rr²
- 表面積：A = 4π²Rr
- 內半徑：R − r
- 外半徑：R + r
- 中心線長度：2πR（管身中心所繞出的圓周長）
- 截面積：πr²（單一管身切片的面積）
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範例計算
假設 R = 10、r = 3。
- 體積 = 2 × π² × 10 × 3² = 2 × 9.8696 × 10 × 9 ≈ 1776.5 立方單位
- 表面積 = 4 × π² × 10 × 3 = 4 × 9.8696 × 30 ≈ 1184.4 平方單位
- 內半徑 = 10 − 3 = 7
- 外半徑 = 10 + 3 = 13
- 中心線長度 = 2π × 10 ≈ 62.83
- 截面積 = π × 3² ≈ 28.27
常見問題
大半徑與小半徑有什麼差別？大半徑（R）量的是從圓環中心到管身中心的距離，而小半徑（r）量的是管身的粗細。對於標準的環形圓環來說，R 一定大於 r。
為什麼體積會等於一個長度為 2πR 的圓柱體？根據帕普斯定理（Pappus's theorem），體積等於管身的截面積（πr²）乘上其中心移動的距離（2πR），即得 2π²Rr²。
如果 r 大於 R 會怎樣？此時內半徑（R − r）會變成負值，代表管身會與自身重疊，形成一個自我相交的「號角形」或「紡錘形」圓環。公式仍然能算出數值，但幾何形狀已不再是單純的甜甜圈了。
