Что считает калькулятор объёма тора
Тор — это поверхность в форме бублика, которая получается, если вращать окружность (трубку) вокруг центральной оси. Этот калькулятор вычисляет геометрические характеристики тора всего по двум величинам: большому радиусу (R) и малому радиусу (r). За один шаг он выдаёт объём, площадь поверхности, внутренний и внешний радиус, длину осевой линии и площадь поперечного сечения — всё, что нужно для инженерных расчётов, производства или решения математических задач с кольцевыми объектами.
Какие два значения нужно ввести
- Большой радиус (R): расстояние от центра всего тора до центра трубки.
- Малый радиус (r): радиус самой трубки (её поперечного сечения).
Оба значения должны быть в одной и той же единице измерения (например, в см). Все результаты будут в тех же единицах: площади — в квадратных, объёмы — в кубических.
Используемые формулы
Калькулятор применяет стандартные уравнения для тора:
- Объём: V = 2π²Rr²
- Площадь поверхности: A = 4π²Rr
- Внутренний радиус: R − r
- Внешний радиус: R + r
- Длина осевой линии: 2πR (длина окружности, которую описывает центр трубки)
- Площадь поперечного сечения: πr² (площадь одного среза трубки)
Разбор примера
Пусть R = 10 и r = 3.
- Объём = 2 × π² × 10 × 3² = 2 × 9,8696 × 10 × 9 ≈ 1776,5 кубических единиц
- Площадь поверхности = 4 × π² × 10 × 3 = 4 × 9,8696 × 30 ≈ 1184,4 квадратных единиц
- Внутренний радиус = 10 − 3 = 7
- Внешний радиус = 10 + 3 = 13
- Длина осевой линии = 2π × 10 ≈ 62,83
- Площадь поперечного сечения = π × 3² ≈ 28,27
Часто задаваемые вопросы
Чем отличаются большой и малый радиусы? Большой радиус (R) измеряется от центра тора до центра трубки, а малый радиус (r) — это толщина самой трубки. У обычного кольцевого тора R всегда больше r.
Почему объём такой же, как у цилиндра длиной 2πR? По теореме Паппа объём равен площади поперечного сечения трубки (πr²), умноженной на расстояние, которое проходит её центр (2πR), что и даёт 2π²Rr².
Что будет, если r больше R? Внутренний радиус (R − r) становится отрицательным — это значит, что трубка пересекает саму себя (так называемый самопересекающийся «рогатый» или «веретенообразный» тор). Формулы всё равно дадут результат, но геометрия уже не соответствует простому бублику.
