Что делает калькулятор тангенса
Этот калькулятор тангенса находит тангенс любого угла, который вы введёте. Достаточно указать значение угла и выбрать единицу измерения — градусы или радианы, — и калькулятор сразу выдаст tan(θ). Кроме того, он дублирует тот же угол в обеих единицах сразу: и в градусах, и в радианах. Так у вас под рукой будет удобная сверка, с какой бы единицы вы ни начали.
Как пользоваться
- Угол: введите значение угла, например 45, 60 или 1,5708.
- Единица измерения: выберите Градусы или Радианы, чтобы калькулятор правильно понял ваше число.
Нажмите «Рассчитать» — и вы получите тангенс угла, а также сам угол, пересчитанный и в радианы, и в градусы для удобства.
Формула
Тангенс угла — это отношение его синуса к косинусу:
$$\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$$
Внутри калькулятор всегда работает в радианах. Если вы вводите градусы, он сначала переводит их по формуле \(\theta_{\text{рад}} = \theta_{\text{град}} \times \frac{\pi}{180}\), а затем применяет стандартную функцию тангенса. Если вы вводите радианы, калькулятор использует значение напрямую и дополнительно пересчитывает его обратно в градусы (\(\theta_{\text{град}} = \theta_{\text{рад}} \times \frac{180}{\pi}\)) для отображения.
Разбор примера
Допустим, вы ввели Угол = 45 и Единица измерения = Градусы.
- Переводим в радианы: \(45 \times \frac{\pi}{180} \approx 0{,}7854\) радиана.
- Вычисляем тангенс: \(\tan(0{,}7854) \approx\) 1,0000.
- Калькулятор показывает: тангенс ≈ 1, угол в радианах ≈ 0,7854, угол в градусах = 45.
Если же вы введёте Угол = 0,7854 при Единице измерения = Радианы, вы получите тот же тангенс, равный 1, а угол будет показан как 45 градусов.
Часто задаваемые вопросы
Почему tan(90°) даёт огромное число или выглядит как неопределённость? Потому что cos(90°) равен нулю, и отношение sin/cos устремляется в бесконечность. Из-за крошечных погрешностей округления с плавающей запятой при 90° может вернуться очень большое число вместо ошибки — но математически тангенс в этой точке не определён.
Что выбрать — градусы или радианы? Берите ту единицу, в которой сформулирована ваша задача. В школьной геометрии обычно используют градусы, в математическом анализе и физике — радианы. Калькулятор понимает обе единицы и показывает эквивалент в другой.
Можно ли вводить отрицательные углы? Да. Тангенс — нечётная функция, поэтому \(\tan(-\theta) = -\tan(\theta)\). Например, при вводе −30 градусов вы получите примерно −0,5774.
