Что такое калькулятор синуса, косинуса и тангенса?
Этот калькулятор мгновенно выдаёт три основные тригонометрические функции — синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tg) — для любого введённого угла. Работать можно как в градусах, так и в радианах, поэтому инструмент пригодится при решении задач по геометрии и физике, в инженерных расчётах, геодезии и компьютерной графике.
Как пользоваться калькулятором
Введите значение угла в поле, выберите единицу измерения — градусы или радианы — и сразу посмотрите результат. Синус отображается в выделенном блоке, а косинус и тангенс приведены в таблице ниже. Если косинус угла равен нулю (например, для 90° или 270°), тангенс не определён — и калькулятор честно сообщит об этом, а не покажет обманчиво огромное число.
Разбираем формулу
Синус и косинус задаются через единичную окружность: для угла \(\theta\) точка на окружности имеет координаты \((\cos\theta,\ \sin\theta)\). Тангенс — это отношение этих величин:
$$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$Поскольку большинство математических библиотек работают с радианами, угол, заданный в градусах, сначала переводится по формуле
$$\theta_{\text{рад}} = \theta \times \frac{\pi}{180}$$
Пример расчёта
Возьмём \(\theta = 30°\). Переведём в радианы: \(30 \times \frac{\pi}{180} \approx 0{,}5236\) рад. Тогда
$$\sin 30° = 0{,}5,\quad \cos 30° \approx 0{,}8660254,\quad \tan 30° = \frac{0{,}5}{0{,}8660254} \approx 0{,}5773503$$Эти значения совпадают с точными: \(\frac{1}{2}\), \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).
Частые вопросы
Почему tg 90° не определён? Потому что \(\cos 90° = 0\), а делить на ноль нельзя. Вблизи 90° функция уходит в бесконечность.
Можно ли вводить отрицательные углы? Да. Синус и тангенс — нечётные функции, поэтому \(\sin(-\theta) = -\sin\theta\), а косинус — чётная функция: \(\cos(-\theta) = \cos\theta\).
Чему равен один радиан в градусах? Примерно 57,2958°, так как \(\pi\) радиан соответствуют 180°.
