Что такое подобные треугольники?
Два треугольника называются подобными, если они имеют одинаковую форму, но могут различаться по размеру. Их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны — то есть находятся в одном и том же отношении. Это отношение называют коэффициентом подобия и обозначают буквой \(k\). Калькулятор берёт три стороны одного треугольника и одну известную сторону второго подобного треугольника, после чего автоматически вычисляет \(k\) и все оставшиеся стороны.
Как пользоваться калькулятором
Введите стороны \(a\), \(b\) и (по желанию) \(c\) первого треугольника. Затем укажите соответствующую сторону \(a^{\prime}\) второго треугольника. Калькулятор делит \(a^{\prime}\) на \(a\), чтобы найти коэффициент подобия \(k\), а затем умножает остальные стороны на \(k\) и получает \(b^{\prime}\) и \(c^{\prime}\). Если у вас есть только две стороны, оставьте поле \(c\) пустым — тогда \(c^{\prime}\) будет равна нулю.
Разбор формулы
Поскольку соответствующие стороны пропорциональны, все отношения равны между собой:
$$\frac{a}{a^{\prime}} = \frac{b}{b^{\prime}} = \frac{c}{c^{\prime}} = \frac{1}{k}$$
Если выразить отсюда коэффициент подобия, получим \(k = \dfrac{a^{\prime}}{a}\). Зная \(k\), каждую сторону большего треугольника можно найти, умножив соответствующую сторону меньшего на \(k\): \(b^{\prime} = b \times k\) и \(c^{\prime} = c \times k\).
Пример решения
Пусть у первого треугольника стороны \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\), а соответствующая сторона второго треугольника \(a^{\prime} = 6\). Тогда коэффициент подобия равен $$k = \frac{6}{3} = 2$$ Значит, \(b^{\prime} = 4 \times 2 = 8\), а \(c^{\prime} = 5 \times 2 = 10\). Стороны второго треугольника — 6, 8, 10 — ровно вдвое больше сторон первого.
Частые вопросы
Что означает коэффициент подобия больше 1? Второй треугольник крупнее первого. Коэффициент меньше 1 означает, что он меньше, а равный ровно 1 — что треугольники равны (конгруэнтны).
Нужны ли все три стороны? Нет. Чтобы найти \(k\), достаточно одной полной пары соответствующих сторон. Введите столько сторон первого треугольника, сколько знаете; неизвестные можно оставить пустыми.
Подходит ли это для площадей? Отношение площадей подобных треугольников равно \(k^2\), а не \(k\). Этот калькулятор возвращает линейный коэффициент подобия для сторон.
