Что такое приведённая масса?
Приведённая масса (μ, «мю») — это эффективная инертная масса системы двух тел. Когда два объекта взаимодействуют между собой — например, две звезды, вращающиеся вокруг общего центра, два атома в двухатомной молекуле или планета со своим спутником — их относительное движение можно описать так, будто в общем потенциале движется одна-единственная частица массой μ. Благодаря этому сложная задача двух тел сводится к эквивалентной задаче одного тела.
Формула
Приведённая масса определяется так:
$$\mu = \frac{\text{Mass 1} \cdot \text{Mass 2}}{\text{Mass 1} + \text{Mass 2}}$$
где \(m_1\) и \(m_2\) — две массы. Обратите внимание: \(\mu\) всегда меньше любой из исходных масс. Если одна масса гораздо больше другой, то \(\mu\) стремится к меньшей из них. Если же массы равны (\(m_1 = m_2 = m\)), то \(\mu = m/2\).
Как пользоваться калькулятором
Введите две массы в любых единицах — главное, чтобы они совпадали (килограммы, граммы, атомные единицы массы, массы Солнца и т. д.). Калькулятор вернёт приведённую массу в тех же единицах, а заодно покажет суммарную массу для справки.
Пример расчёта
Пусть \(m_1 = 2\) кг и \(m_2 = 3\) кг. Тогда $$\mu = \frac{2 \times 3}{2 + 3} = \frac{6}{5} = 1{,}2 \text{ кг}.$$ Как и ожидалось, приведённая масса (1,2 кг) меньше обоих исходных значений.
Частые вопросы
Чем полезна приведённая масса? Она позволяет рассматривать относительное движение двух тел как движение одной частицы, что упрощает расчёты в небесной механике, при изучении колебаний молекул и в задачах о столкновениях.
Какие единицы использовать? Любые — лишь бы обе массы были выражены в одних и тех же единицах; результат получится в тех же единицах.
Может ли приведённая масса быть больше одной из масс? Нет. Приведённая масса всегда меньше или равна меньшей из двух масс и не превышает половины их суммы.
