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输入计算

数学公式

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结果

折合质量(μ)
1.2
与输入质量相同的单位
质量之和(m₁ + m₂) 5

什么是折合质量?

折合质量(μ,读作"缪")是两体系统的有效惯性质量。当两个物体相互作用时——比如互相绕转的双星、双原子分子中的两个原子,或行星与其卫星——它们的相对运动可以等效地看作一个质量为 \(\mu\) 的单一粒子在合成势场中运动。这样就把复杂的"两体问题"简化成了等价的"单体问题"。

简化为一个等效物体的二体系统
二体系统在数学上等价于一个具有约化质量μ的单一物体。

计算公式

折合质量的定义为:

$$\mu = \frac{m_1 \times m_2}{m_1 + m_2}$$

其中 \(m_1\) 和 \(m_2\) 是两个物体的质量。值得注意的是,\(\mu\) 始终小于其中任意一个质量。如果一个质量远大于另一个,\(\mu\) 会趋近于较小的那个质量;如果两个质量相等(\(m_1 = m_2 = m\)),则 \(\mu = m/2\)。

以数轴上的质量形式展示的约化质量公式
约化质量μ始终小于两个质量中较轻的那个。

如何使用本计算器

用任意一致的单位输入两个质量(千克、克、原子质量单位、太阳质量均可——只要两者用相同单位即可)。计算器会以相同单位返回折合质量,并附带总质量供参考。

计算示例

假设 \(m_1 = 2 \text{ kg}\)、\(m_2 = 3 \text{ kg}\),则 $$\mu = \frac{2 \times 3}{2 + 3} = \frac{6}{5} = 1.2 \text{ kg}$$ 正如预期,折合质量(1.2 kg)小于两个输入值中的任意一个。

常见问题

折合质量有什么用?它能让你把两个物体的相对运动当作单个粒子来处理,从而简化轨道力学、分子振动和碰撞问题的计算。

应该用什么单位?任何单位都可以,只要两个质量使用相同的单位即可;计算结果也是该单位。

折合质量会大于单个质量吗?不会。折合质量始终小于或等于两个质量中较小的那个,且最多为总质量的一半。

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