Qu'est-ce que la masse réduite ?
La masse réduite (μ, « mu ») correspond à la masse inertielle effective d'un système à deux corps. Lorsque deux objets interagissent — deux étoiles en orbite l'une autour de l'autre, deux atomes d'une molécule diatomique, ou encore une planète et son satellite — leur mouvement relatif peut être décrit comme si une seule particule de masse μ se déplaçait dans le potentiel combiné. On ramène ainsi un problème à deux corps, complexe, à un problème équivalent à un seul corps, bien plus simple à résoudre.
La formule
La masse réduite se définit par :
$$\mu = \frac{m_1 \cdot m_2}{m_1 + m_2}$$
où \(m_1\) et \(m_2\) désignent les deux masses. On remarque que \(\mu\) est toujours inférieure à chacune des masses individuelles. Si l'une des masses est bien plus grande que l'autre, \(\mu\) se rapproche de la plus petite des deux. Et si les deux masses sont égales (\(m_1 = m_2 = m\)), alors \(\mu = m/2\).
Comment utiliser le calculateur
Saisissez les deux masses dans une unité cohérente (kg, g, unités de masse atomique, masses solaires — peu importe, du moment que les deux valeurs partagent la même unité). Le calculateur affiche la masse réduite dans cette même unité, ainsi que la masse totale à titre de repère.
Exemple résolu
Prenons \(m_1 = 2\ \text{kg}\) et \(m_2 = 3\ \text{kg}\). On a alors $$\mu = \frac{2 \times 3}{2 + 3} = \frac{6}{5} = 1{,}2\ \text{kg}.$$ La masse réduite (1,2 kg) est bien inférieure aux deux valeurs de départ, comme attendu.
FAQ
À quoi sert la masse réduite ? Elle permet de traiter le mouvement relatif de deux corps comme celui d'une seule particule, ce qui simplifie grandement la mécanique orbitale, l'étude des vibrations moléculaires et les problèmes de collision.
Quelle unité dois-je utiliser ? N'importe laquelle, à condition que les deux masses soient exprimées dans la même unité ; le résultat sera donné dans cette même unité.
La masse réduite peut-elle dépasser l'une des masses ? Non. La masse réduite est toujours inférieure ou égale à la plus petite des deux masses, et au plus égale à la moitié de la masse totale.
