Khối lượng rút gọn là gì?
Khối lượng rút gọn (ký hiệu μ, đọc là "muy") chính là khối lượng quán tính hiệu dụng của một hệ gồm hai vật. Khi hai vật tương tác với nhau — chẳng hạn hai ngôi sao quay quanh nhau, hai nguyên tử trong một phân tử hai nguyên tử, hay một hành tinh cùng vệ tinh của nó — ta có thể mô tả chuyển động tương đối giữa chúng như thể chỉ có một hạt duy nhất khối lượng μ đang chuyển động trong trường thế chung. Cách làm này biến một bài toán hai vật phức tạp thành bài toán một vật đơn giản tương đương.
Công thức
Khối lượng rút gọn được định nghĩa như sau:
$$\mu = \frac{m_1 \times m_2}{m_1 + m_2}$$
trong đó \(m_1\) và \(m_2\) là hai khối lượng. Hãy để ý rằng \(\mu\) luôn nhỏ hơn từng khối lượng riêng lẻ. Nếu một vật có khối lượng lớn hơn hẳn vật còn lại thì \(\mu\) sẽ tiến gần đến khối lượng nhỏ hơn. Còn nếu hai khối lượng bằng nhau (\(m_1 = m_2 = m\)) thì \(\mu = m/2\).
Cách sử dụng máy tính
Nhập hai khối lượng theo bất kỳ đơn vị nào, miễn là thống nhất (kg, g, đơn vị khối lượng nguyên tử, khối lượng Mặt Trời — chỉ cần cả hai dùng chung một đơn vị). Máy tính sẽ trả về khối lượng rút gọn theo đúng đơn vị đó, kèm theo tổng khối lượng để bạn tiện đối chiếu.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(m_1 = 2\) kg và \(m_2 = 3\) kg. Khi đó $$\mu = \frac{2 \times 3}{2 + 3} = \frac{6}{5} = 1{,}2 \text{ kg}.$$ Đúng như dự đoán, khối lượng rút gọn (1,2 kg) nhỏ hơn cả hai giá trị nhập vào.
Câu hỏi thường gặp
Khối lượng rút gọn có ích lợi gì? Nó cho phép ta xem chuyển động tương đối của hai vật như chuyển động của một hạt duy nhất, giúp đơn giản hóa các bài toán cơ học quỹ đạo, dao động phân tử và va chạm.
Nên dùng đơn vị nào? Đơn vị nào cũng được, miễn là cả hai khối lượng dùng chung một đơn vị; kết quả sẽ tính theo đúng đơn vị đó.
Khối lượng rút gọn có thể lớn hơn một trong hai khối lượng không? Không. Khối lượng rút gọn luôn nhỏ hơn hoặc bằng khối lượng nhỏ hơn trong hai vật, và nhiều nhất chỉ bằng một nửa tổng khối lượng.
