Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là gì?
Mỗi hình chữ nhật đều có duy nhất một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của nó — đó chính là đường tròn ngoại tiếp. Tâm của đường tròn này nằm đúng tại giao điểm của hai đường chéo, còn đường kính của nó bằng độ dài đường chéo hình chữ nhật. Công cụ này nhận vào độ dài hai cạnh và trả về bán kính, đường kính cùng diện tích đường tròn ngoại tiếp, diện tích của chính hình chữ nhật và tỉ số giữa hai diện tích đó. Đây thuần túy là hình học và cho kết quả như nhau với bất kỳ đơn vị độ dài nào bạn chọn.
Cách sử dụng
Nhập độ dài hai cạnh a và b theo cùng một đơn vị độ dài (xăng-ti-mét, inch, mét — tùy bạn). Cả hai giá trị đều phải lớn hơn 0. Kết quả được trả về theo đúng đơn vị đó: bán kính và đường kính tính theo đơn vị độ dài, hai diện tích tính theo đơn vị diện tích, còn tỉ số diện tích là một số không có đơn vị.
Giải thích công thức
Đường chéo của hình chữ nhật chính là cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \(a\) và \(b\), nên độ dài của nó bằng \(\sqrt{a^2 + b^2}\). Vì đường chéo này là đường kính của đường tròn ngoại tiếp, bán kính bằng một nửa:
$$r = \tfrac{1}{2}\sqrt{a^2 + b^2}$$Đường kính là \(\phi = 2r\), diện tích đường tròn là \(S_c = \pi r^2\), diện tích hình chữ nhật là \(S_r = a\cdot b\), và tỉ số diện tích là \(S_c/S_r\).
Ví dụ minh họa
Với \(a = 4\) và \(b = 3\): đường chéo là \(\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\), nên \(r = 2{,}5\) và \(\phi = 5\). Diện tích đường tròn là
$$\pi \times 2{,}5^2 = 19{,}6350$$diện tích hình chữ nhật là 12, và tỉ số là \(19{,}6350 / 12 \approx 1{,}6362\).
Câu hỏi thường gặp
Có phải hình chữ nhật nào cũng có đường tròn ngoại tiếp không? Đúng vậy. Vì cả bốn đỉnh đều cách đều giao điểm của hai đường chéo, nên luôn tồn tại một đường tròn duy nhất đi qua chúng.
Còn hình vuông thì sao? Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật với \(a = b\), nên \(r = a/\sqrt{2}\) và \(\phi = a\sqrt{2}\). Vẫn áp dụng đúng các công thức trên.
Vì sao tỉ số diện tích luôn lớn hơn 1? Đường tròn phải chứa được cả bốn đỉnh của hình chữ nhật, nên diện tích của nó luôn lớn hơn diện tích hình chữ nhật. Tỉ số nhỏ nhất là \(\pi/2 \approx 1{,}5708\), đạt được khi hình chữ nhật là hình vuông.
