ما هي الدائرة المحيطة بالمستطيل؟
لكل مستطيل دائرة واحدة فريدة تمر بزواياه الأربع جميعها، وهي الدائرة المحيطة (Circumscribed Circle). يقع مركز هذه الدائرة تمامًا عند نقطة تقاطع القطرين، ويساوي قطرها طول قطر المستطيل نفسه. تأخذ هذه الحاسبة طولَي ضلعَي المستطيل وتُرجع لك نصف قطر الدائرة المحيطة وقطرها ومساحتها، بالإضافة إلى مساحة المستطيل ذاته والنسبة بين المساحتين. إنها عملية هندسية صرفة تعمل بالطريقة نفسها مهما كانت وحدة الطول التي تختارها.
طريقة الاستخدام
أدخل طولَي الضلعين a وb باستخدام وحدة الطول نفسها (سنتيمترات أو بوصات أو أمتار، حسب رغبتك). يجب أن تكون القيمتان أكبر من الصفر. ستظهر النتائج بالوحدة نفسها: أطوال لنصف القطر والقطر، ووحدات مربعة للمساحتين، ورقم بلا وحدة لنسبة المساحتين.
شرح المعادلة
قطر المستطيل هو وتر مثلث قائم الزاوية ضلعاه a وb، ولذلك يساوي طوله \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\). وبما أن هذا القطر يمثل قطر الدائرة المحيطة، فإن نصف القطر يساوي نصفه: $$r = \tfrac{1}{2}\sqrt{a^{2} + b^{2}}$$ أما القطر فهو \(\phi = 2r\)، ومساحة الدائرة هي \(S_{c} = \pi r^{2}\)، ومساحة المستطيل هي \(S_{r} = a\cdot b\)، ونسبة المساحتين هي \(S_{c}/S_{r}\).
مثال تطبيقي
لنفترض أن a = 4 وb = 3: يكون القطر \(\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\)، وبالتالي \(r = 2.5\) و\(\phi = 5\). مساحة الدائرة تساوي $$\pi \times 2.5^{2} = 19.6350$$ ومساحة المستطيل تساوي 12، والنسبة بينهما هي \(19.6350 / 12 \approx 1.6362\).
الأسئلة الشائعة
هل لكل مستطيل دائرة محيطة؟ نعم. لأن زوايا المستطيل الأربع تبعد المسافة نفسها عن نقطة تقاطع القطرين، فإن هناك دائمًا دائرة واحدة تمر بها جميعًا.
ماذا عن المربع؟ المربع حالة خاصة من المستطيل حيث \(a = b\)، فيكون \(r = a/\sqrt{2}\) و\(\phi = a\sqrt{2}\). وتنطبق عليه المعادلات نفسها.
لماذا تكون نسبة المساحتين دائمًا أكبر من 1؟ لأن الدائرة لا بد أن تحيط بزوايا المستطيل، ومن ثَمّ تتجاوز مساحتها مساحة المستطيل دائمًا. وتبلغ النسبة أدنى قيمة لها، \(\pi/2 \approx 1.5708\)، في حالة المربع.
