什么是矩形的外接圆？
任意一个矩形都有且仅有一个圆能同时经过它的四个顶点，这个圆就叫做外接圆（circumcircle）。它的圆心恰好位于两条对角线的交点上，而它的直径正好等于矩形的对角线长度。本计算器只需输入矩形的两条边长，即可返回外接圆的半径、直径和面积，矩形自身的面积，以及两者的面积比。它是纯几何计算，无论你选用哪种长度单位，结果都完全一致。
使用方法
输入两条边长 \(a\) 和 \(b\)，并保持单位一致（厘米、英寸、米都可以，随你选择）。两个数值都必须大于零。计算结果会以相同单位返回：半径和直径为长度单位，两个面积为对应的平方单位，而面积比则是一个没有量纲的纯数值。
公式详解
矩形的对角线是一个直角三角形的斜边，两条直角边分别为 \(a\) 和 \(b\)，因此对角线长度为 \(\sqrt{a^2 + b^2}\)。由于这条对角线正是外接圆的直径，所以半径是它的一半：
$$r = \tfrac{1}{2}\sqrt{a^2 + b^2}$$直径为 \(\phi = 2r\)，圆面积为 \(S_c = \pi r^2\)，矩形面积为 \(S_r = a\cdot b\)，面积比则为 \(S_c/S_r\)。
实例演算
设 \(a = 4\)、\(b = 3\)：对角线为 \(\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\)，因此 \(r = 2.5\)，\(\phi = 5\)。圆面积为
$$\pi \times 2.5^2 = 19.6350$$矩形面积为 \(12\)，面积比为 \(19.6350 / 12 \approx 1.6362\)。
常见问题
是不是每个矩形都有外接圆？ 是的。由于四个顶点到对角线交点的距离都相等，所以总有唯一一个圆能同时经过这四个顶点。
正方形的情况怎么算？ 正方形是 \(a = b\) 的特殊矩形，此时 \(r = a/\sqrt{2}\)，\(\phi = a\sqrt{2}\)，使用的仍是同一套公式。
为什么面积比总是大于 1？ 外接圆必须把矩形的四个顶点都包住，所以它的面积必然大于矩形面积。比值的最小值出现在正方形时，为 \(\pi/2 \approx 1.5708\)。
