Dikdörtgenin çevrel çemberi nedir?
Her dikdörtgenin, dört köşesinden de geçen tek bir çemberi vardır: bu çembere çevrel çember denir. Çemberin merkezi, dikdörtgenin iki köşegeninin kesiştiği noktada bulunur ve çapı, dikdörtgenin köşegen uzunluğuna eşittir. Bu hesaplama aracı, girdiğiniz iki kenar uzunluğundan yola çıkarak çevrel çemberin yarıçapını, çapını ve alanını; dikdörtgenin kendi alanını ve bu iki alan arasındaki oranı hesaplar. Tamamen geometriye dayanır ve hangi uzunluk birimini seçerseniz seçin aynı şekilde çalışır.
Nasıl kullanılır?
İki kenar uzunluğunu, yani a ve b değerlerini, aynı uzunluk biriminde girin (santimetre, inç, metre — hangisini isterseniz). Her iki değer de sıfırdan büyük olmalıdır. Sonuçlar da aynı birimde döner: yarıçap ve çap uzunluk olarak, iki alan değeri kare birim olarak, alan oranı ise birimsiz bir sayı olarak verilir.
Formülün açıklaması
Dikdörtgenin köşegeni, dik kenarları a ve b olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür; dolayısıyla uzunluğu \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) olur. Bu köşegen aynı zamanda çevrel çemberin çapı olduğu için yarıçap onun yarısıdır: $$r = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{2}.$$ Çap \(\phi = 2r\), çemberin alanı \(S_{c} = \pi r^{2}\), dikdörtgenin alanı \(S_{r} = a \cdot b\) ve alan oranı da \(S_{c}/S_{r}\) şeklinde bulunur.
Örnek çözüm
a = 4 ve b = 3 için: köşegen \(\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\) olur, dolayısıyla r = 2,5 ve \(\phi = 5\)'tir. Çemberin alanı $$\pi \times 2{,}5^{2} = 19{,}6350,$$ dikdörtgenin alanı 12 ve oran ise \(19{,}6350 / 12 \approx 1{,}6362\) olarak bulunur.
Sıkça Sorulan Sorular
Her dikdörtgenin çevrel çemberi var mıdır? Evet. Dört köşenin tamamı, köşegenlerin kesişim noktasına eşit uzaklıkta olduğundan, hepsinden geçen tek bir çember her zaman vardır.
Peki ya kare? Kare, a = b olan özel bir dikdörtgendir; bu durumda \(r = a/\sqrt{2}\) ve \(\phi = a\sqrt{2}\) olur. Aynı formüller geçerlidir.
Alan oranı neden her zaman 1'den büyüktür? Çember, dikdörtgenin köşelerini içine almak zorundadır; bu nedenle alanı her zaman dikdörtgenin alanından büyüktür. En küçük oran olan \(\pi/2 \approx 1{,}5708\) değeri, karede ortaya çıkar.
