Üçgenin çevrel çemberi nedir?
Bir üçgenin çevrel çemberi, üçgenin üç köşesinden de geçen tek çemberdir. Bu çemberin merkezi çevrel çember merkezidir; yani kenarların orta dikmelerinin kesiştiği noktadır. Çemberin yarıçapına ise çevrel çember yarıçapı denir. Bu hesaplayıcı, çevrel çember yarıçapını, çapını ve alanını doğrudan üç kenar uzunluğundan bulur; aynı zamanda üçgenin kendi alanını ve iki alan arasındaki oranı da verir.
Nasıl kullanılır?
a, b ve c kenar uzunluklarını aynı birim cinsinden girin (hepsi cm, hepsi m gibi). Araç, yarıçap ve çapı aynı birimde, alanları ise o birimin karesi cinsinden döndürür. Kenarların pozitif olması ve geçerli bir üçgen oluşturması gerekir: herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Aksi takdirde sonuç geçersiz olarak işaretlenir.
Formülün açıklaması
Önce yarı çevre hesaplanır: $$s = \frac{a + b + c}{2}$$ Heron formülü üçgenin alanını verir: $$S_t = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ Çevrel çember yarıçapı ise $$r = \frac{abc}{4 S_t}$$ bağıntısından elde edilir. \(r\) değerinden çapı \(\phi = 2r\), çevrel çember alanını \(S_c = \pi r^2\) ve son olarak alan oranını \(S_c / S_t\) buluruz.
Örnek çözüm
3-4-5 dik üçgenini ele alalım. Yarı çevre \(s = 6\) olur, dolayısıyla $$S_t = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$ Çevrel çember yarıçapı $$r = \frac{3 \times 4 \times 5}{4 \times 6} = \frac{60}{24} = 2{,}5$$ çap 5, çevrel çember alanı \(\pi \times 2{,}5^2 = 19{,}6350\) ve oran \(S_c / S_t = 3{,}2725\) olur. Çapın hipotenüse, yani 5'e eşit olduğuna dikkat edin; bu, dik üçgenlerin bilinen bir özelliğidir.
Sıkça Sorulan Sorular
Üçgenim neden geçersiz? Ya bir kenar sıfır veya negatiftir ya da en uzun kenar diğer iki kenarın toplamına eşit veya daha büyüktür; bu durumda kapalı bir üçgen oluşamaz.
Sonuçlar hangi birimi kullanır? Kenarlar için hangi birimi kullandıysanız onu: yarıçap ve çap aynı birimi paylaşır, alanlar ise o birimin karesi cinsinden verilir.
Her üçgen için çalışır mı? Evet; dar açılı, dik veya geniş açılı fark etmeksizin, gerçek (dejenere olmayan) bir üçgen olduğu sürece çalışır.
