Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?
Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là đường tròn duy nhất đi qua cả ba đỉnh của tam giác đó. Tâm của nó được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp — chính là giao điểm của ba đường trung trực của các cạnh — và bán kính của nó được gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Công cụ này tính trực tiếp bán kính, đường kính và diện tích đường tròn ngoại tiếp chỉ từ độ dài ba cạnh, đồng thời cho biết diện tích của chính tam giác và tỉ số giữa hai diện tích.
Cách sử dụng
Bạn hãy nhập độ dài ba cạnh a, b và c theo cùng một đơn vị đo (tất cả đều bằng cm, hoặc tất cả đều bằng m...). Công cụ sẽ trả về bán kính và đường kính theo đúng đơn vị đó, còn các diện tích sẽ tính theo đơn vị bình phương tương ứng. Ba cạnh phải là số dương và phải tạo thành một tam giác hợp lệ: tổng hai cạnh bất kỳ luôn phải lớn hơn cạnh còn lại. Nếu không thỏa điều kiện này, kết quả sẽ được báo là không hợp lệ.
Giải thích công thức
Trước tiên, tính nửa chu vi \(s = (a + b + c) / 2\). Áp dụng công thức Heron, diện tích tam giác là \(S_t\) = căn bậc hai của \(s(s-a)(s-b)(s-c)\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp suy ra từ công thức
$$R = \frac{a \, b \, c}{4 \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}$$Từ \(r\), ta có đường kính \(\phi = 2r\), diện tích đường tròn ngoại tiếp \(S_c = \pi \cdot r^2\), và cuối cùng là tỉ số diện tích \(S_c / S_t\).
Ví dụ minh họa
Hãy xét tam giác vuông 3-4-5. Nửa chu vi là \(s = 6\), nên
$$S_t = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$Bán kính đường tròn ngoại tiếp là
$$r = \frac{3 \times 4 \times 5}{4 \times 6} = \frac{60}{24} = 2{,}5$$đường kính bằng 5; diện tích đường tròn ngoại tiếp là \(\pi \times 2{,}5^2 = 19{,}6350\); và tỉ số \(S_c / S_t = 3{,}2725\). Lưu ý rằng đường kính bằng đúng cạnh huyền 5 — đây là một tính chất quen thuộc của tam giác vuông.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao tam giác của tôi bị báo không hợp lệ? Có thể một cạnh bằng 0 hoặc âm, hoặc cạnh dài nhất lớn hơn hay bằng tổng hai cạnh kia — trong trường hợp này không thể tạo thành một tam giác khép kín.
Kết quả dùng đơn vị nào? Đúng đơn vị bạn đã nhập cho các cạnh: bán kính và đường kính dùng chung đơn vị đó, còn các diện tích tính theo đơn vị bình phương.
Công cụ có dùng được cho mọi tam giác không? Có — dù là tam giác nhọn, vuông hay tù — miễn là nó là một tam giác thực sự, không suy biến.
