Công cụ tính bán kính và diện tích đường tròn nội tiếp tam giác

Nhập phép tính

Độ dài cạnh a (L)

Độ dài cạnh b (L)

Độ dài cạnh c (L)

Công thức

Show calculation steps (2)

1. Triangle Area (Heron Formula)

   

   Area of the triangle from its three sides using Heron formula, with s the semi-perimeter.

2. Incircle Area

   

   Area of the inscribed circle using the inradius r.

Kết quả

Bán kính đường tròn nội tiếp r

1

độ dài (L)

Incircle diameter φ	2 L
Diện tích đường tròn nội tiếp Sc	3,141593 L²
Diện tích tam giác St	6 L²
Tỉ lệ diện tích Sc/St	0,523599

Công cụ này làm gì

Công cụ giúp bạn xác định đường tròn nội tiếp của một tam giác bất kỳ chỉ từ độ dài ba cạnh. Đường tròn nội tiếp là đường tròn lớn nhất có thể nằm gọn bên trong tam giác, tiếp xúc với cả ba cạnh, và tâm của nó chính là tâm đường tròn nội tiếp (incenter). Kết quả trả về gồm: bán kính đường tròn nội tiếp (\(r\)), đường kính, diện tích đường tròn nội tiếp, diện tích tam giác và tỉ lệ giữa diện tích đường tròn nội tiếp so với diện tích tam giác. Bạn cần nhập cả ba cạnh theo cùng một đơn vị "L"; bán kính và đường kính sẽ tính theo L, còn diện tích theo L², công cụ không tự quy đổi đơn vị.

Đường tròn nội tiếp nằm vừa khít trong tam giác, tiếp xúc với mỗi cạnh trong ba cạnh tại một điểm; \(r\) là bán kính của nó.

Cách sử dụng

Nhập độ dài ba cạnh \(a\), \(b\) và \(c\). Cả ba phải là số dương và thỏa mãn bất đẳng thức tam giác — mỗi cạnh phải nhỏ hơn hẳn tổng hai cạnh còn lại. Nếu ba số không tạo thành một tam giác hợp lệ, công cụ sẽ báo lỗi thay vì đưa ra một kết quả vô nghĩa.

Giải thích công thức

Trước tiên, tính nửa chu vi $$s = \frac{a + b + c}{2}$$ Công thức Heron cho diện tích tam giác $$S_t = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ Bán kính đường tròn nội tiếp đơn giản bằng diện tích chia cho nửa chu vi: $$r = \frac{S_t}{s}$$ Từ đó, đường kính là \(\phi = 2r\), diện tích đường tròn nội tiếp là \(S_c = \pi r^{2}\), và tỉ lệ diện tích là \(S_c / S_t\).

Tâm nội tiếp nằm ở giao điểm của ba đường phân giác, và bán kính nội tiếp bằng diện tích chia cho nửa chu vi.

Ví dụ minh họa

Với tam giác vuông kinh điển 3-4-5: $$s = \frac{3+4+5}{2} = 6$$ $$S_t = \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = \sqrt{36} = 6$$ Vậy \(r = 6/6 = 1\), đường kính \(= 2\), diện tích đường tròn nội tiếp \(= \pi\cdot 1^{2} \approx 3{,}14159\), và tỉ lệ diện tích \(= 3{,}14159 / 6 \approx 0{,}5236\).

Câu hỏi thường gặp

Đường tròn nội tiếp là gì? Đó là đường tròn duy nhất nằm bên trong tam giác và tiếp xúc với cả ba cạnh. Tâm của nó là incenter — giao điểm của ba đường phân giác trong.

Vì sao tôi gặp báo lỗi? Vì ba cạnh bạn nhập không tạo thành một tam giác thực — hoặc có một cạnh bằng 0 hay âm, hoặc một cạnh dài hơn tổng hai cạnh còn lại.

Công cụ có dùng được cho mọi tam giác không? Có, từ tam giác thường, tam giác cân, tam giác đều cho đến tam giác vuông đều tính được, miễn là bất đẳng thức tam giác được thỏa mãn.