这个计算器能做什么
本工具可以根据任意三角形的三条边长，求出它的内切圆。内切圆是能完全容纳在三角形内部、且与三条边都相切的最大圆，其圆心即为三角形的内心。计算器会输出内切圆的半径（r）、直径、内切圆面积、三角形面积，以及内切圆面积与三角形面积之比。三条边必须使用同一种长度单位“L”；半径与直径的结果单位为 L，面积单位为 L²，计算过程中不做任何单位换算。
使用方法
依次输入三条边长 a、b、c。三个数值都必须为正数，并且满足三角形不等式——任意一条边都要严格小于另外两条边之和。如果输入的边长无法构成有效的三角形，计算器会给出错误提示，而不是返回一个没有意义的结果。
公式详解
首先计算半周长 \(s = (a + b + c) / 2\)。利用海伦公式（Heron's formula）可得三角形面积 \(S_t = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)。内切圆半径就等于面积除以半周长：
$$r = \frac{S_t}{s}$$在此基础上，直径为 \(\phi = 2r\)，内切圆面积为 \(S_c = \pi r^2\)，面积比则为 \(S_c / S_t\)。
实例演算
以经典的 3-4-5 直角三角形为例：
$$s = \frac{3+4+5}{2} = 6$$$$S_t = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6$$因此 \(r = 6/6 = 1\)，直径 \(= 2\)，内切圆面积 \(= \pi \cdot 1^2 \approx 3.14159\)，面积比 \(= 3.14159 / 6 \approx 0.5236\)。
常见问题
什么是内切圆？内切圆是三角形内部唯一一个与三条边都相切的圆。它的圆心是内心，也就是三条角平分线的交点。
为什么会出现错误提示？因为输入的三条边无法构成真正的三角形——要么某条边为零或负数，要么有一条边大于另外两条边之和。
它能处理所有类型的三角形吗？可以。只要满足三角形不等式，无论是不等边三角形、等腰三角形、等边三角形还是直角三角形，都能正常计算。
