삼각형 내접원(내심원) 반지름·넓이 계산기

계산 입력

변의 길이 a (L)

변의 길이 b (L)

변의 길이 c (L)

공식

Show calculation steps (2)

1. Triangle Area (Heron Formula)

   

   Area of the triangle from its three sides using Heron formula, with s the semi-perimeter.

2. Incircle Area

   

   Area of the inscribed circle using the inradius r.

결과

내접원 반지름 r

1

길이 (L)

Incircle diameter φ	2 L
내접원 넓이 Sc	3.141593 L²
삼각형 넓이 St	6 L²
넓이 비율 Sc/St	0.523599

이 계산기로 무엇을 할 수 있나요

이 도구는 세 변의 길이만 알면 어떤 삼각형이든 내접원(내심원)을 구해 줍니다. 내접원은 삼각형 안에 꼭 들어맞는 가장 큰 원으로, 세 변에 모두 접하며 그 중심이 바로 내심입니다. 계산기는 내접원 반지름(\(r\)), 지름, 내접원 넓이, 삼각형 넓이, 그리고 내접원 넓이와 삼각형 넓이의 비율을 함께 보여 줍니다. 세 변은 모두 같은 단위 "L"로 입력해야 하며, 반지름과 지름은 L 단위로, 넓이는 L² 단위로 나옵니다. 별도의 단위 변환은 적용되지 않습니다.

내접원은 삼각형 안에 딱 맞게 들어가 세 변에 각각 한 점에서 접합니다. \(r\)은 그 반지름입니다.

사용 방법

세 변의 길이 \(a\), \(b\), \(c\)를 입력하세요. 세 값은 모두 양수여야 하고 삼각형 부등식을 만족해야 합니다. 즉, 어느 한 변도 나머지 두 변의 합보다 반드시 작아야 합니다. 유효한 삼각형이 만들어지지 않으면 계산기는 의미 없는 값을 내놓는 대신 오류를 알려 줍니다.

공식 살펴보기

먼저 반둘레 \(s = (a + b + c) / 2\)를 구합니다. 헤론의 공식으로 삼각형 넓이 $$S_t = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ 를 얻습니다. 내접원 반지름은 이 넓이를 반둘레로 나눈 값으로 간단히 \(r = S_t / s\)입니다. 여기서 지름은 \(\phi = 2r\), 내접원 넓이는 \(S_c = \pi r^2\), 넓이 비율은 \(S_c / S_t\)로 구해집니다.

내심은 세 각의 이등분선이 만나는 곳에 있으며, 내접원 반지름은 넓이를 반둘레로 나눈 값과 같습니다.

계산 예시

대표적인 3-4-5 직각삼각형을 살펴봅시다. $$s = (3+4+5)/2 = 6$$ $$S_t = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6$$ 따라서 \(r = 6/6 = 1\), 지름 \(= 2\), 내접원 넓이 \(= \pi \cdot 1^2 \approx 3.14159\), 넓이 비율 \(= 3.14159 / 6 \approx 0.5236\)이 됩니다.

자주 묻는 질문

내접원이란 무엇인가요? 삼각형 안에서 세 변에 모두 접하는 유일한 원입니다. 그 중심은 세 각의 이등분선이 만나는 점인 내심입니다.

왜 오류가 나나요? 입력한 변들이 실제 삼각형을 이루지 못하기 때문입니다. 어떤 변이 0이거나 음수이거나, 한 변이 나머지 두 변을 합한 것보다 길면 삼각형이 성립하지 않습니다.

어떤 삼각형이든 계산되나요? 네, 삼각형 부등식만 만족하면 부등변삼각형, 이등변삼각형, 정삼각형, 직각삼각형 모두 계산할 수 있습니다.