삼각형 넓이 계산기

밑변	10
높이	6
공식	A = ½ × 밑변 × 높이

이 계산기로 할 수 있는 일

이 도구는 삼각형의 밑변과 수직 높이(밑변에서 마주 보는 꼭짓점까지의 직선 거리)를 알 때 삼각형의 넓이를 계산해 줍니다. 센티미터, 미터, 인치, 피트 등 어떤 단위든 사용할 수 있으며, 결과는 입력한 단위에 맞는 제곱 단위로 나타납니다.

공식

삼각형의 넓이는 $A = \tfrac{1}{2} \times b \times h$로 구합니다. 가장 중요한 점은 높이를 비스듬한 변의 길이가 아니라 선택한 밑변에 수직으로 측정해야 한다는 것입니다. 이 공식은 직각·예각·둔각 삼각형은 물론 부등변·이등변·정삼각형 등 모든 종류의 삼각형에 적용됩니다.

$$A = \tfrac{1}{2} \times b \times h$$

밑변 b와 수직 높이 h가 표시된 삼각형 — 공식 $A = \tfrac{1}{2} \times b \times h$에 사용되는 밑변 $b$와 수직 높이 $h$.

사용 방법

밑변의 길이와 수직 높이를 같은 단위로 입력하면 넓이가 바로 표시됩니다. 예를 들어 밑변이 10이고 높이가 6인 삼각형의 넓이는 $\tfrac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30$ 제곱 단위가 됩니다.

예제 풀이

밑변이 12m, 높이가 5m인 삼각형 모양의 화단이 있다고 가정해 봅시다. 공식에 대입하면 $$A = \tfrac{1}{2} \times 12 \times 5 = \tfrac{1}{2} \times 60 = 30$$제곱미터가 됩니다. 즉, 30㎡의 땅을 덮을 만큼의 흙이나 잔디가 필요합니다.

같은 밑변과 높이의 직사각형의 절반으로 표시된 삼각형 — 삼각형은 같은 밑변과 높이를 가진 직사각형의 절반을 차지하므로 $\tfrac{1}{2}$ 계수가 생긴다.

공통 밑변과 높이 값에 따른 면적

모든 삼각형의 면적은 밑변과 대변의 꼭짓점까지의 수직 높이의 곱의 절반입니다: $A = \tfrac{1}{2} \times b \times h$. 밑변과 높이가 단순한 곱으로 나타나기 때문에, 이 관계는 각각에 대해 선형입니다: 밑변을 두 배로 늘리면 면적이 두 배가 되고, 높이를 두 배로 늘리면 면적이 두 배가 되며, 둘 다 두 배로 늘리면 면적이 4배가 됩니다.

밑변	높이	계산	면적 (제곱 단위)
4	3	½ × 4 × 3	6
8	3	½ × 8 × 3	12
10	6	½ × 10 × 6	30
12	5	½ × 12 × 5	30
20	8	½ × 20 × 8	80

1행과 2행을 비교해 보세요: 높이를 3으로 유지하면서 밑변을 4에서 8로 두 배로 늘리면 면적이 6에서 12로 두 배가 됩니다. 대신 높이를 두 배로 늘린 경우에도 같은 비례 효과가 발생합니다 — 면적은 변경하는 치수에 정확히 비례합니다.

손으로 삼각형 면적을 계산하는 방법

밑변을 식별합니다. 삼각형의 한 변을 밑변 $b$로 선택합니다. 대응하는 높이를 사용하는 한, 어떤 변이든 작동합니다.
수직 높이를 측정합니다. 높이 $h$는 밑변(또는 그 연장선)에서 대변의 꼭짓점까지의 직선 거리이며, 밑변에 수직(90°)으로 측정됩니다 — 기울어진 변을 따라 측정하지 않습니다.
밑변에 높이를 곱합니다. $b \times h$를 계산합니다.
절반을 취합니다. 그 곱에 $\tfrac{1}{2}$를 곱합니다(동등하게, 2로 나눕니다) 면적을 얻습니다.
제곱 단위를 붙입니다. 면적은 항상 제곱 단위입니다 — 밑변과 높이가 센티미터 단위였다면, 면적은 cm²입니다.

빠른 시연. $b = 14\,\text{cm}$이고 $h = 9\,\text{cm}$라고 가정합니다:

$$A = \tfrac{1}{2} \times 14 \times 9 = \tfrac{1}{2} \times 126 = 63\,\text{cm}^2$$

면적은 63 cm²입니다.