높이 없이 삼각형 넓이 계산기

계산 입력

변 a

변 b

변 c

결과

삼각형 넓이 (헤론의 공식)

6

제곱 단위

반둘레 (s)	6
둘레	12

어떤 계산기인가요

이 계산기는 삼각형의 세 변 길이만 알면 넓이를 구해 줍니다. 높이나 각도는 전혀 필요하지 않습니다. 세 변 \(a\), \(b\), \(c\)만으로 넓이를 곧바로 계산할 수 있는 고전적인 공식인 헤론의 공식을 사용합니다.

헤론의 공식은 세 변의 길이 a, b, c만 있으면 됩니다.

공식

먼저 삼각형 둘레의 절반인 반둘레 \(s\)를 구합니다:

$$s = \frac{a+b+c}{2}$$

그다음 넓이 \(A\)는 헤론의 공식으로 구합니다. 여기서 \(a\), \(b\), \(c\)는 각 변의 길이입니다:

$$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

단, 세 변은 삼각형 부등식(각 변이 나머지 두 변의 합보다 짧아야 함)을 만족해야 합니다. 그렇지 않으면 실제로 존재하는 삼각형이 아닙니다.

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높이가 필요 없습니다 — 넓이는 반둘레 s를 통해 둘레에서 바로 구해집니다.

사용 방법

세 변의 길이를 같은 단위(cm, m, ft 등)로 입력하세요. 결과는 그 길이 단위의 제곱 단위로 표시됩니다. 또한 반둘레와 전체 둘레도 함께 확인할 수 있습니다.

계산 예시

변이 3-4-5인 직각삼각형의 경우, 반둘레는 다음과 같습니다:

$$s = \frac{3+4+5}{2} = 6$$

이어서:

$$A = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$

따라서 넓이는 6 제곱 단위이며, 이는 \(\tfrac{1}{2}\times 3 \times 4 = 6\)과 정확히 일치합니다.

자주 묻는 질문

높이가 꼭 필요한가요? 아니요. 그것이 바로 헤론의 공식의 핵심입니다. 세 변의 길이만 있으면 됩니다.

오류가 나거나 0이 나오면 어떻게 하나요? 입력한 변들이 삼각형 부등식을 만족하지 않을 가능성이 높습니다(예: 1, 2, 5). 측정값을 다시 확인하세요.

모든 삼각형에 적용되나요? 네. 부등변삼각형, 이등변삼각형, 정삼각형, 직각삼각형 모두 가능합니다.