Что это такое
Этот калькулятор находит площадь любого треугольника, когда известны только длины его трёх сторон — высота или углы не требуются. В основе лежит формула Герона: классический результат, позволяющий вычислить площадь напрямую через \(a\), \(b\) и \(c\).
Формула
Сначала найдём полупериметр \(s\) — половину периметра треугольника:
$$s = \frac{a+b+c}{2}$$Затем площадь \(A\) вычисляется по формуле Герона, где \(a\), \(b\), \(c\) — длины сторон:
$$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$Три стороны должны удовлетворять неравенству треугольника (каждая сторона меньше суммы двух других), иначе такого треугольника не существует.
Как пользоваться
Введите длины трёх сторон в любых одинаковых единицах (см, м, фут и т. д.). Результат будет выражен в квадратных единицах той же длины. Калькулятор также показывает полупериметр и полный периметр.
Разбор примера
Для прямоугольного треугольника со сторонами 3-4-5 полупериметр равен:
$$s = \frac{3+4+5}{2} = 6$$Тогда:
$$A = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$Итак, площадь равна 6 квадратным единицам, что совпадает с \(\tfrac{1}{2}\times 3 \times 4 = 6\).
Частые вопросы
Нужна ли высота? Нет — в этом и весь смысл формулы Герона. Достаточно знать только три стороны.
Что делать, если получаю ошибку или ноль? Скорее всего, ваши стороны нарушают неравенство треугольника (например, 1, 2, 5). Проверьте измерения.
Подходит ли он для любого треугольника? Да — для разностороннего, равнобедренного, равностороннего и прямоугольного треугольников.
