Что такое калькулятор квадрата в круге?
Этот инструмент находит наибольший квадрат, который можно вписать в круг (вписанный квадрат). У такого квадрата все четыре вершины касаются окружности, а значит, его диагональ в точности совпадает с диаметром круга. По одному-единственному параметру — радиусу круга — калькулятор сразу выдаёт длину стороны квадрата, его диагональ, площадь, периметр и то, какую часть круга он заполняет.
Как пользоваться
Введите радиус \(r\) вашего круга в любых единицах — сантиметрах, дюймах, метрах: результат будет в тех же единицах. Нажмите «Рассчитать», и вы увидите все размеры вписанного квадрата. Калькулятор пригодится в дизайне и вёрстке макетов, в столярном деле, при ЧПУ-резке, укладке плитки или для решения задач по геометрии.
Разбор формулы
Поскольку диагональ квадрата равна диаметру круга, она вычисляется как \(d = 2r\). У квадрата со стороной \(s\) диагональ равна \(s\sqrt{2}\), поэтому из равенства \(s\sqrt{2} = 2r\) получаем длину стороны:
$$s = r\sqrt{2}$$ Тогда площадь равна \(A = s^{2} = 2r^{2}\), а периметр — \(P = 4s\). Коэффициент заполнения показывает отношение площади квадрата к площади круга (\(\pi r^{2}\)): \(2r^{2} / (\pi r^{2}) = 2/\pi \approx 63{,}66\,\%\).
Пример расчёта
Пусть \(r = 5\). Сторона равна $$s = 5 \times \sqrt{2} \approx 7{,}07.$$ Диагональ составляет \(2 \times 5 = 10\) (это диаметр). Площадь равна \(2 \times 5^{2} = 50\). Периметр — \(4 \times 7{,}07 \approx 28{,}28\). Квадрат покрывает около \(63{,}66\,\%\) площади круга.
Частые вопросы
Почему диагональ равна диаметру? У наибольшего вписанного квадрата все четыре вершины лежат на окружности, поэтому линия между противоположными углами проходит через центр — а это и есть диаметр.
Какую часть круга покрывает квадрат? Всегда \(2/\pi \approx 63{,}66\,\%\) независимо от радиуса.
Можно ли решить обратную задачу — по стороне? Да: зная сторону \(s\), находим радиус \(r = s / \sqrt{2}\), а диаметр круга равен диагонали квадрата \(s\sqrt{2}\).
